Matematyka.pl

Najprościej jest wziąć \(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}x : x\in (0,1) \\ x-10: x\in (2,3) \end{cases}}\)

Pan Leszek Guła jest chlubą polskiej undergroundowej matematyki! Jego wnikliwe badania wprawiają osłupienie wszystkich, którzy studiowali/studiują matematykę, szczególnie takich osób jak ja, którzy liznęli nieco algebraicznej teorii liczb. Teraz widzę jak bardzo niepotrzebne było rozważanie tych wsz...

Nie jest to nawet prawda jeśli będziesz chciał udowodnić ograniczoność na przedziale, po którym całkujesz.

Zasranów się co to jest \(\displaystyle{ 3^{-1}}\)? Czy istnieje?

Jak żyję nie przypominam sobie żebym widział na II lub III etapie 2 teorie liczb + nierówności... Teraz to rozpieszczają licealistów

Tak, to jest prawda, ponieważ z racji tego, że liczby pierwsze są nieparzyste z wyjątkiem \(\displaystyle{ 2}\), wiemy, że mogą dawać tylko reszty \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 3}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 4}\)

Czy w zadaniu pierwszym jest milczące założenie o rozkładzie jednostajnym?

Efektywna stopa procentowa to realny zysk z inwestycji w lokatę po roku. Tutaj należy uwzględnić kapitalizację półroczną, więc efektywna stopa procentowa to 10,25% . Inwestycje w zboże mają roczny horyzont, dlatego łatwiej jest operować stopą efektywną, choć nie jest to absolutnie konieczne, po pros...

Treść?

Ja myślałem raczej o czymś jeszcze prostszym, czyli:
\(\displaystyle{ P(X,Y>0,X>Y)=P(X>Y|X,Y>0)\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{4}}\) korzystając w ostatnim przejściu tylko z tego, że \(\displaystyle{ X\sim Y}\) i \(\displaystyle{ P(X=Y)=0}\).

Nigdy nie lubiłem rachunku całkowego, więc spróbuję policzyć bez liczenia Niech X,Y \sim N(0,1) będą niezależne. Wtedy nasza całka to po prostu P((Y>-X)\wedge (X>0)) (dalej będę używał przecinków dla skrótu), zatem: P(X>0,X+Y>0)=P(X>0,Y>0,X+Y>0)+P(X>0,Y\leq 0,X+Y>0) , ale oczywiście Y\sim -Y , zatem...

Dość trywialne zadanie, ponieważ zwykłe rozpatrywanie przypadków wystarcza. Przepiszmy w równoważnej postaci równości: y^{2}+(12-z)^{2}=z^{2}+(12-x)^{2}=x^{2}+(12-y)^{2} Później będę się do wyrażeń odwoływał w tej kolejności, jako (1)=(2)=(3) Załóżmy, że x=y , wtedy ((1)=(3))\Rightarrow (y=z) , czyl...

Tak nie zadziała, bo różnica takich liczb nie musi składać się z samych siódemek i zer, np. \(\displaystyle{ 770-707=63}\)

y^{x}-1=(y-1)! Zakładamy, że x>0 . Łatwo zauważyć, że y\in \mathbb{P} , inaczej mielibyśmy oczywiście y|(y-1)! (dlaczego?) i w konsekwencji y|(y^{x}-(y-1)!)=1 , sprzeczność dla y>1 . Niech więc p\in \mathbb{P} i p^{x}-1=(p-1)! Łatwo zauważyć, że musi być 1<x<p-2 , bo p^{1}-1<(p-1)! (jaki jest wyjąt...

Rozpatrzmy ciąg a_{n}=\underbrace{77...7}_{n} tzn. a_{1}=7 \ a_{2}=77 itd. Rozpatrzmy reszty z dzielenia przez 2004 , te reszty nalezą do zbioru 0,1,...,2003 , zatem mamy dokładnie 2004 różne reszty z dzielenia. Rozpatrzmy zatem a_{1},...,a_{2004} . Jeżeli pewien wyraz tego ciągu daje resztę 0 z dzi...