Matematyka.pl

Powodzenia w dzień Ludolfiny!

z.5, 2. dzień 8z=3+2y ^{2}-x ^{2} 1. y ^{2}\equiv0(mod8) \vee y ^{2}\equiv4(mod8) \Rightarrow x ^{2} \equiv3(mod8) -sprzeczność 2. y ^{2}\equiv1(mod8) \Rightarrow x ^{2}\equiv5(mod8) -sprzeczność -- 3 marca 2009, 22:48 -- z.1, 2. dzień p=3 \Rightarrow p+10=13, p+20=23 -zgadza się p>3 \Rightarrow p=3...

Też jestem zapisana na ten konkurs, ale mam OMG w Warszawie w tym samym dniu. W tamtym roku byłam w I klasie i też brałam udział. Wydaje mi się, że konkurs cieszy się tak dużym zainteresowaniem, ponieważ nie wykracza poza wymagania na egzamin gimnazjalny, daje szansę nie tylko najlepszym- jest znacz...

Dla trójkąta rozwartokątnego prawdą jest, że a ^{2}+b ^{2}<c ^{2} , gdzie b i a to krótsze boki. Korzystając z tego otrzymujemy, że n ^{2}+(n+2) ^{2}<(n+3) ^{2} \Leftrightarrow (n-1) ^{2}<4 Teraz wystarczy wynaczyć l. naturalne spełniające nierówność. Będą tylko 2 takie liczby dodatnie. c.b.d.o.

Skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ a ^{3}-b ^{3}=(a-b)(a ^{2}+ab+b ^{2})}\) Przyjmij, że \(\displaystyle{ b= \sqrt[3]{2} \wedge a= \sqrt{3}+1}\)-- 28 lutego 2009, 15:48 --2. dzień, z.6 Obie strony są całkowite, więc x jest nieparzyste i całkowite,
\(\displaystyle{ 2x-x=1 \Rightarrow x=1}\)

Mam nadzieję, ze informacje o finale będą na stronie i nie będą przesyłane do szkół (W mojej szkole nikt by mnie nie poinformował ). Szans nie mam. Ale sam udział w finale to już coś. Co do poziomu, to mam nadzieję, że nie będzie baaardzo wysoki i liczę na ciekawe zadania.

P=x(x+2)=48, stąd x=6 (x- dł. krótszej przekątnej)

6-1=5- długość boku

P=5y=24, stąd y=4,8 (y- dł. wysokości)


ps.
Wszędzie trzeba dopisać jednostki.

-- 25 lutego 2009, 16:18 --

Nie zdążyłam.

Tak a propo zadania 1.I

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sqrt{x}+ \sqrt{y}=9 \sqrt{10} \\\sqrt{x}-\sqrt{y}=9 \sqrt{10}-2 \sqrt{y} \end{cases} \Rightarrow x-y-810=-18 \sqrt{10y} \Rightarrow \sqrt{10y} \in Z \wedge y<810}\)

Stąd już łatwo wyznaczyć wszystkie rozwiązania.

\(\displaystyle{ P= \frac{h(a+b)}{2}}\)
\(\displaystyle{ P _{1}= \frac{h \cdot \frac{a+b}{2} }{2}= \frac{P}{2}}\)

Tak się zastanawiam, czy w takiej sytuacji nie można by podzielić prostokąta na 6 prostokątów 2 na 1 i czy to by nie wystarczyło (Można rozpatrzyć najbardziej skrajną sytuację).

Pole równoległoboku to iloczyn długości jednego boku i wysokości na niego opuszczonej. Nie wiem co to za wzór, który podałeś...(P=80*40=50x, x- szukana wysokość)

ps.
Nie bardzo rozumiem, dlaczego moja wskazówka Ci nie odpowiada.

Nie robisz błędu, tylko przedstawiasz wyrażenie w innej postaci. Wszystko jest dobrze. Twój sposób jest ładniejszy od mojego.

Skoro jest Was więcej, to może spróbujcie przełożyć termin konkursu kuratoryjnego. Będzie dobrze!

Bardzo możliwe, że gdzieś mam błąd.

\(\displaystyle{ 2 ^{n+3} \cdot 3 ^{n+1}+5n-4+5=2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n+1}+5n-4+ 2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n+1}+5=2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n}+5n-4 +5+2 ^{n+3}\cdot 3 ^{n}+ 2 ^{n+2}\cdot 3 ^{n+1}=...}\)

Odpowiedź A jest poprawna!