Matematyka.pl

A więc to może bardziej pytanie niż zadanie, ale nie wiedziałem gdzie to zamieścić, a więc: Dlaczego jeżeli P jest wielomianem i jeżeli P(z)=0 \Rightarrow P(z^{2})=0 wynika, że wszystkie rozwiązania leżą na okręgu jednostkowym. Dla liczb rzeczywistych jest to oczywiste bo wielomian ma skończoną licz...

Jeżeli oznaczymy jego wierzchołki ABCD i AB=a, CD=b i AD=c, a punkt przecięcia przekątnych jako M, to wtedy
\(\displaystyle{ ABM \sim DMC}\)
niech wysokość \(\displaystyle{ ABM = h_{1}}\),a \(\displaystyle{ DMC = h_{2}}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \frac{h_{1}}{h_{2}}=\frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ h_{1} + h_{2} = c}\)
Masz dwa równania i dwie niewiadome, wyliczasz \(\displaystyle{ h_{1}}\) i po sprawie

Podpowiedź: podobieństwo trójkątów.(a jeżeli jesteś desperatem to analitycznie ) To zadanie jest analogiczne do zadania, gdy trapez jest dowolny a jego wysokość to h.

Na stronie OM-a widnieje już ostateczna lista zakwalifikowanych 4-em osobom uznano jak widzę. A więc wszystkim nowym finalistom gratuluję. (Piotrków ma już ich 2 )

A po co Ci skrzynka indeksów (to do pytania "ile?"):P Najpierw się zastanów jakie uczelnie Cię interesują i jaki kierunek, ale ogólnie to na prawie (zdaje mi się nawet że wszystkie) matematyczne i informatyczne kierunki gdziekolwiek w Polsce (i pewnie gdzieniegdzie za granicą) stoją dla Ci...

Ogólnie indukcja polega na sprawdzeniu czy dla n=1 (czasami 0) działa jakiś wzór lub zależność, a potem założeniu, że dla n działa i udowodnieniu, że dla n+1 też działa. Sprawdzanie dla n=1 lub n=0 pominę ponieważ jest to czynność trywialna napiszę tylko przejście z n do n+1. (1) Po primo nie szereg...

Jak będzie stereometria to ja nawet nie mam zamiaru czytać treści zadania xD a teorię liczb bardzo ciepło przyjmę

Moja punktacja to:
060620
No średnio ciekawie, bo ogólnie w tym roku strasznie mi zadanie nie podpasowały.
Jestem ciekaw ile osób by przeszło jakby próg był 16.

Tak pokazywałem drugie, oddałem 3 pełne więc jest szansa

Ja licze na przejscie

1.
\(\displaystyle{ a ^{2}x^{2} -2ax+a^{2}+1=(ax-1)^{2}+a^{2}=0}\) to ma rozwiazanie tylko gdy oba kwadraty sa rowne 0, ale gdy a=0 to mamy sprzecznosc.

Piotrusg , ale do otrzymanych wczesniej podzbiorow nie tylko dodajemy nowe ale mozemy usuwac stare i tworzyc nowe, jezeli tego nie opisales to watpie zeby to bylo pelne rozwiazanie. Zakladam indukcyjnie ze dla n mozemy zrobic 2n podzbiorow (z pustym), no i zakladam ze dla kazdego k= i tworzyc nowe,...

Ja niestety nie dostalem sie do 2giego etapu, ale pierwsze 2 zadania zrobilem w 2-3h sam no ale jeszcze 2 lata mam Hmmm, z tego co wiem to Przemek Mazur z Krakowa ma 6 zadan (jestem ciekaw czy zrobil tak jak w zeszlym roku i wyszedl po 40 min z maxem )