Matematyka.pl

H_1 - nadano kropkę H_2 - nadano kreskę A - odebrano kropkę B - odebrano kreską P(H_1|A)=\frac{P(A|H_1)\cdot P(H_1)}{P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)}\\ P(H_1|A)=\frac{\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{8}}{\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{8}+\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8}}=\frac{3}{4}\\ P(H_2|B)=\frac{P(B|...

1.
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{6\choose 3}\cdot {14\choose 2}}{{20\choose 5}}}\)
2.
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{{6\choose 5}}{{20\choose 5}}}\)

schemat Bernoulliego:
\(\displaystyle{ p=0,2}\)- prawdopodobieństwo sukcesu w pojedynczym doświadczeniu
\(\displaystyle{ n=100}\) - liczba prób
\(\displaystyle{ k=20}\) - liczba sukcesów
\(\displaystyle{ P(A)={100\choose 20}\cdot (0,2)^{20}\cdot (0,8)^{80}}\)

\(\displaystyle{ \mu (\Omega}=1\\
\mu (A)=\frac{\pi}{4}\\
P(A)=\frac{\pi}{4}\\
\mu (B)=0\\
P(B)=0\\
\mu (C)=0\\
P(C)=0}\)
zdarzenia B i C są możliwe

\overline{\overline{\Omega}}=20! A - dwie wybrane książki nie będą stały koło siebie A' - dwie wybrane książki będą stały koło siebie P(A)=1-P(A') Traktujemy dwie wybrane książki jak jedną, wtedy mamy 19 książek do ustawienia. Ale te wybrane książki ( K_1 i K_2 ) mozną ustawić na 2! sposoby ( K_1,K...

stosujemy schemat Bernoulliego p - prawdopodobieństwo tego, że w pojedynczym doświadczeniu otrzymamy kule tego samego koloru i orła p=\frac{{2\choose 2}+{2\choose 2}}{{4\choose 2}} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{6} n=3 - ilość prób a) k=1 - liczba sukcesów P(A)={3\choose 1}\cdot \left(\frac{1}{6}\right)...

dobry

można

A - Rafał i Paweł nie stoją koło siebie
A' - Rafał i Paweł stoją koło siebie
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{2\cdot 9!}{10!}=0,8}\)

A - przyjęcie partii = wśród wylosowanych 20 sztuk jest co najwyżej jedna wadliwa
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{5\choose 0}\cdot {45\choose 20}+{5\choose 1}\cdot {45\choose 19}}{{50\choose 20}}}\)

\(\displaystyle{ A}\) - wylosowano co najmniej jednego asa
\(\displaystyle{ A'}\) - nie wylosowano asa
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1-\frac{{48\choose 4}}{{52\choose 4}}}\)

\(\displaystyle{ A}\)- iloczyn wylosowanych liczb jest większy od 20
\(\displaystyle{ A=\{46,56, 64, 65\}\\
P(A)=\frac{4}{6\cdot 5}=\frac{2}{15}}\)
\(\displaystyle{ B}\) - za pierwszy razem wylosowano liczbę parzystą
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}\\
A\cap B=\{46,64\}\\
P(A\cap B)=\frac{2}{30}= P(A)\cdot P(B)}\)
zatem zdarzenia są niezależne

A - co najmniej trzy razy otrzymano na obu kostkach nieparzystą liczbę oczek Schemat Bernoulliego: n=5 - liczba prób k=3,4,5 - liczba sukcesów p=\frac{9}{36}=\frac{1}{4} - prawdopodobieństwo zdarzenia, że rzucając dwoma kostkami no obu wypadnie nieparzysta liczba oczek P(A)={5\choose 3}\cdot \left(...

\(\displaystyle{ H_1}\)- losujemy z urny I
\(\displaystyle{ H_2}\) - losujemy z urny II
\(\displaystyle{ A}\) - wygrana
\(\displaystyle{ P(H_1)=\frac{1}{4}\\
P(H_2)=\frac{3}{4}\\
P(A)=P(A|H_1)\cdot P(H_1)+P(A|H_2)\cdot P(H_2)\\
P(A)=\frac{4}{10}\cdot \frac{1}{4}+\frac{8}{13}\cdot \frac{3}{4}}\)