Matematyka.pl

Ale hmm, jak tak teraz myślę to chyba tego do końca nie rozumiem, że jak a\notin B to a+1 byłoby ograniczeniem dolnym zbioru B . Dlaczego tak jest? Z tego co rozumiem to skoro a\notin B , to znaczy, że a nie jest ograniczeniem dolnym zbioru B , a to znaczy, że istnieje element b taki, że b<a . To ni...

Znalazłem tutaj inny krótszy dowód, ale go za bardzo nie rozumiem. W tym dowodzie rozważamy najkrótszą definicję postaci \alpha \vee \beta \Leftrightarrow \neg p albo \alpha \wedge \beta \Leftrightarrow \neg p . Jeśli p jest prawdziwe to \neg p jest fałszywe, a zatem oba zdania \alpha,\beta są fałsz...

Piasek, ja rozumiem, ale chodziło mi tutaj o rozwiązanie analityczne, a nie geometryczne. Czy możesz sprawdzić to rozwiązanie, które napisałem i powiedzieć mi, gdzie robię błąd? Dodano po 5 minutach 34 sekundach: Chociaż jak tak teraz myślę, to to ma sens, bo trójkąty ABO i COD są podobne w skali \f...

Próbuję tak: Początek układu współrzędnych przyjmuje jako punkt przecięcia się przekątnych trapezu. Współrzędne punktów A,B,C,D przyjmuje odpowiednio następujące: (a,h),(b,h),(c,1),(d,1) . No i teraz znajduję prostą przechodzącą przez O i B' ma ona równanie: y= \frac{1-h}{c-b}x i znajduję prostą prz...

Może mi ktoś powiedzieć jak z tego \(\displaystyle{ \prod_{i=1}^{\infty} \frac{1}{1- \frac{1}{p_i} } =\infty}\) wynika, że \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{p_n}}\) jest rozbieżny?

Właśnie przeglądam dowód Eulera, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele i paru kroków nie rozumiem. Rozumiem, że jak pokażemy, że \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{p_n} jest rozbieżny to z tego będzie wynikać, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Tylko nie rozumiem, że jak pokażemy, że \lamb...

Dant jest sześcian ABCDA_1B_1C_1D_1 o podstawach ABCD i A_1B_1C_1D_1 przy czym krawędzie boczne tego sześcianu to AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 . Czy płaszczyzny ACC_1A_1 oraz BB_1D_1D są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij. Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Dodano po 2 godzinach 22 minutach 53 sekundach: Podbi...

Dany jest prostopadłościan ABCDA_1B_1C_1D_1 o podstawie kwadratowej ABCD . Punkty A_1,B_1,C_1,D_1 tworzą drugą podstawę prostopadłościanu i są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów A,B,C,D na drugą podstawę. Krawędzie boczne prostopadłościanu to odcinki AA_1,BB_1,CC_1,DD_1 . Punkty E,F,F_1 dziel...

Punkty A,B,C,D nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wiadomo, że |AC|=|AB|,|CD|=|BD| . Punkt E jest środkiem boku BC oraz F\in AB, G\in AD . Czy proste GF i BC są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij. Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania: Moim zdaniem tak, albowiem AE jest prostopadła do BC bo jest to ...

Na płaszczyźnie \pi leży czworokąt ABCD . Poza płaszczyzną \pi znajduje się punkt E i odcinek DE jest prostopadły do płaszczyzny \pi . Ponadto wiadomo, że F \in EB,G \in DB i |EF|:|FB|=|DG|:|GB| . Czy proste FG i AC są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij. Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc? Dodano po 9 ...

Ok, proponujecie taki zapis bardziej z poziomu studiów, a ja chciałbym to zapisać w sposób bardziej szkolny. No, ale główną ideę chyba załapałem. Spróbuję to przeformułować następująco: Najpierw zauważmy, że AC jest prostopadłe do BD bo są to przekątne rombu, więc przecinają się pod kątem prostym. N...

Aha ok, czyli jeszcze powinienem dodać, że odcinki \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BD}\) nie są równoległe bo są to przekątne równoległoboku i przecinają się w jednym punkcie.

Zgadza się?

No dobra to już coś. Idąc dalej, w każdym trójkącie równoramiennym odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem podstawy jest wysokością trójkąta i pada pod kątem 90 stopni do podstawy. A zatem odcinek SO jest prostopadły do odcinka AC i BD , które znajdują się w płaszczyźnie ABCD , a zatem odci...

Romb \(\displaystyle{ ABCD}\) zawiera się w płaszczyźnie \(\displaystyle{ \pi}\). Punkt \(\displaystyle{ E}\) znajduje się poza płaszczyzną \(\displaystyle{ \pi}\) oraz odcinek \(\displaystyle{ ED}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ \pi}\). Wykaż, że proste \(\displaystyle{ AC}\) i \(\displaystyle{ BE}\) są prostopadłe.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Przekątne równoległoboku \(\displaystyle{ ABCD}\) przecinają się w punkcie \(\displaystyle{ O}\). Punkt \(\displaystyle{ S}\) nie należy do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ |AS|=|SC|}\) oraz \(\displaystyle{ SD=SB}\). Czy odcinek \(\displaystyle{ SO}\) jest prostopadły do płaszczyzny \(\displaystyle{ ABCD}\)? Uzasadnij odpowiedź.

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?