Matematyka.pl

Najszybciej będzie zrobić to wspomagając się tabelką - w kolumnach możliwe wartości oczek dla Ga, w wierszach dla Gb. Samą tabelę uzupełniasz wpisując wartość bezwzględną pomiędzy wyrzuceniami Ga i Gb. Wtedy \overline{\overline{\Omega}}= 36 , zliczamy ile postawiliśmy w tabelce zer, jedynek oraz dwó...

Niech T = X + Y . Najlepiej sobie to narysować. Niezerowe wartości nasza funkcja przyjmuje w ćwiartce III. Nanosimy na wykres prostą x+y=t , czyli y=t-x i badamy jak zachowuje się ona w zależności od t. Obszar całkowania znajduje się pod prostą. Jeśli t>0 to widzimy że cała ćwiartka III leży pod pro...

P(wygrana) = P(CZ0 \vee CZ1 \vee CZ2 \vee CZ3) = P(CZ0) + P(CZ1) + P(CZ2) + P(CZ3) CZ1 - zdarzenie polegające na wylosowaniu dokładnie 1 kuli czarnej Dlatego, że poszczególne zdarzenia polegają na losowaniu dokładnie i-kul, są to zdarzenia rozłączne. CZ1 to jest prawdopodobieństwo odniesienia 1 suk...

Jeśli t>0 to: F_{Y}(t)=F_{X}(\sqrt{t}) - F_{X}(-\sqrt{t}) = 1 - e^{-t} , bo F_{X}(-\sqrt{t})=0 Czyli F_{Y}(t ) = \begin{cases} 1 - e^{-t}, t>0 \\ 0, t\leqslant 0 \end{cases} Jest tak dlatego, że zdarzenie X^{2}< y , kiedy y<0 jest niemożliwe. Z tego co wiem to powinna się sumować do 1. Chodzi raczej...

Niech X \sim N(0,\sigma^{2}) . Korzystając ze wzoru Maclaurina dla funkcji tworzącej M(t)=exp( \frac{\sigma^{2}t^{2}}{2} ) , oblicz wszystkie momenty zmiennej X, wyrażając je za pomocą parametru \sigma . Ogólnie: M(t) = E(e^{tX})=E(\sum_{n=0}^{\infty} \frac{X^{n}}{n!}t^{n} ) = \sum_{n=0}^{\infty} \f...

Rzeczywiście. Korzystamy po drodze z niezależności (X,Y) , wtedy f(x,y) = f_{X}(x) \cdot f_{Y}(y) = \mathbf{1}_{[0,1]}(x) \cdot \mathbf{1}_{[0,1]}(y) i po obliczeniu całki rzeczywiście dostaniemy EZ_{i}=P(f(X_{i})>Y_{i})=\int_{0}^1 f(x)dx , a funkcja borelowska ograniczona jest całkowalna zatem E|Z_...

Niestety nie rozumiem. Wydawało mi się, że żeby policzyć takie prawdopodobieństwo, trzeba najpierw rozważyć rozkład łączny \(\displaystyle{ (f(X),Y)}\), wtedy dopiero policzyć całkę po obszarze \(\displaystyle{ D: \lbrace (x,y): f(x) > y \rbrace}\)

Możesz wytłumaczyć mi dlaczego

robertm19 pisze: \(\displaystyle{ P(f(X_{i})>Y_{i})=\int_{0}^1 f(x)dx}\)

?

Niech X_{1}, Y_{1},X_{2}, Y_{2},... będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie jednostajnym na (0,1) . Dla funkcji borelowskiej f:[0,1]\rightarrow[0,1] definiujemy Z_{i} = \mathbf{1}_{\lbrace f(X_{i})>Y_{i} \rbrace } . a) Pokazać, że ciąg \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Z_{i} jest prawie wszędzie ...

Witam, mam pytanie odnośnie prościutkiego zadania: Mamy 5 pasażerów i 10 pięter, obliczmy prawdopodobieństwo, że każdy pasażer wysiądzie osobno. Łatwo można to zapisać zakładając, że pasażerowie są rozróżnialni i używając wariacji, jednak zastanawiałem się jak podejść do problemu gdy założymy, że pa...

Niech \mathcal R będzie \sigma - pierścieniem zbiorów w X . Zdefiniujmy \mathcal F = \lbrace A \subset X: A \in \mathcal R lub A^{c} \in \mathcal R \rbrace . Uzasadnić, że \mathcal F jest \sigma - ciałem. Łatwo sprawdzić, że \mathcal F jest zamknięta na dopełnienia. Pozostaje sprawdzić przeliczalne ...

Ok, dzięki A czy to co napisałem jest pozbawione sensu ?

Rzeczywiście, chyba rozumiem. Jeśli chodzi o to dlaczego A ma miarę \sigma - skończoną, to czy można uzasadnić to w ten sposób? A = \lbrace x \in X: \exists_{n} f_{n}(x) \neq 0 \rbrace = \bigcup_{n \in \mathbb N} \lbrace x \in X: f_{n} (x) \neq 0 \rbrace Jeśli \int \left| f_{n} \right|d \mu = sup \l...

Na przestrzeni \left(X, \mathcal F, \mu \right) dany jest ciąg funkcji nieujemnych, mierzalnych f_{n} zbieżny wg. miary do 0 , ale taki, że \int f_{n} d \mu nie dążą do 0 . Pokazać, że funkcja g(x) = sup_{n} f_{n} (x) ma całkę nieskończoną. Gdyby \int_{X} g(t) \mu (dt) <\infty to stosując twierdzen...

Dzięki, możesz mi jeszcze powiedzieć w jaki takim razie rozwiązać następujące zadanie? Na przestrzeni \left(X, \mathcal F, \mu \right) dany jest ciąg funkcji nieujemnych, mierzalnych f_{n} zbieżny wg. miary do 0 , ale taki, że \int f_{n} d \mu nie dążą do 0 . Pokazać, że funkcja g(x) = sup_{n} f_{n}...