Matematyka.pl

Ok zaraz popróbuję. Swoją drogą: EY_i=n \cdot \frac{(n-1)^r}{n^r} . P(Y=n-j) = {n\choose j}p^{n-j}q^{j} , gdzie p = \left( \frac{n-1}{n} \right)^r, q = 1-p Z tego wynikałoby, że Y \sim Bin(n,p) , wtedy EY = np=n \frac{(n-1)^r}{n^r} czyli wyniki by się zgadzały. Ale jeśli by się okazało że Y_{i} nie ...

Właśnie jak w takim razie stwierdzić czy \(\displaystyle{ Y_{i}}\) są niezależne?

Patrzymy na n urn, i rezygnując z jednej (i-tej) rozmieszczamy r kul do pozostałych n-1 urn, na (n-1)^{r} sposobów. Z kolei wszystkich możliwości jest n^{r} . Właśnie już czuć że coś jest nie tak, no bo jakby kul było mniej niż urn to nadal w tym wzorze się nic nie zmieni, a jak sam mówiłeś to musi ...

Zgadza się, dokładnie tak by było. Tylko teraz licząc \(\displaystyle{ EY^{2}}\) będzie już trochę gorzej i trzeba będzie chyba trochę pokombinować. Dlatego chciałem to zapisać f. char. żeby nie myśleć aż tyle, ale nie wiem dlaczego to prawdopodobieństwo nie pasuje do naszego modelu tzn. psuje się dla \(\displaystyle{ j=0}\)

Jest to pełna treść zadania więc pewnie trzeba rozważyć wszystkie przypadki. Póki co nie widzę, żeby to wpływało na moje rozwiązanie, no ale załóżmy najpierw że kul jest więcej niz urn. Masz jakiś pomysł jak poprawić moje rozumowanie ? @edit: zapomniałem dodać, że p to prawdopodobieństwo że i-ta urn...

Rozmieszczamy r kul w n urnach w jaki sposób, że wszystkie n^{r} rozmieszczeń jest jednakowo prawdopodobnych. Niech Y oznacza liczbę pustych urn. Obliczyć wartość oczekiwaną i wariancję Y. Miałem taki pomysł, żeby najpierw wyznaczyć rozkład Y_{i} która przyjmuje wart 0 gdy i-ta urna jest niepusta or...

\(\displaystyle{ ln|X_{1}| \sim \epsilon(1)}\) stąd \(\displaystyle{ EX_{i} = 1< \infty \forall_{i \in \mathbb N}}\), czyli zachodzi MPWL i szukana granica to \(\displaystyle{ 1}\)?

Niech \(\displaystyle{ X_{1},..,X_{n}}\) niezależne zm. los o jednakowym rozkładzie o dystrybuancie \(\displaystyle{ F(x)= 1 - \frac{1}{x}, x \geqslant 1}\)

a) Uzasadnić że podana granica istnieje p.w:

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} \frac{ln(|X_{1}|...|X_{n}|)}{n}}\)

b) Ile wynosi ta granica? Podać dokładny wynik.

Chodzi o zbieżność prawie wszędzie. A tw. o 2ch szeregach mówi, że jeśli mamy ciąg niezależnych zm. los. (X_{n}) oraz 1) szereg wartości oczekiwanych jest zbieżny 2) szereg wariancji jest zbieżny to wtedy \sum_{n=1}^{\infty} X_{n} jest zbieżny. Czyli mamy tylko implikację. W b) nie są spełnione zało...

Mamy ciąg zm. los. Y_{n} niezależnych o jednakowym rozkładzie (normalny standardowy). Zbadać zbieżność szeregów: a) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{Y_{n}}{n} b) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{Y_{n}}{\sqrt{n}} Czy możemy korzystać tutaj z tw. o dwóch szeregach? Czy wtedy następujące odpowiedzi są poprawne? a) \...

Mam pytanie odnośnie prawdopodobieństwa warunkowego. Niech \(\displaystyle{ A_{1}, A_{2}}\) - zdarzenie niezależne. Wtedy \(\displaystyle{ P(A_{1} \cap A_{2}) = P(A_{1}) \cdot P(A_{2})}\).

Czy prawdą jest, że \(\displaystyle{ P( (A_{1} \cap A_{2}) | B) = P(A_{1} |B) \cdot P(A_{2} |B)}\)?

Może tak: p_{A}=1/3 p-ństwo, że rozbitek jest w sektorze A (samo zdarzenie oznaczmy przez A' ) p_{B}=1/6 --,-- B (samo zdarzenie oznaczmy przez B' ) q = 1− 10 \sqrt{0,5} , tutaj chyba kapkę za dużo się napisało Oznaczmy p-ństwo, że i-ty helikopter znajdzie rozbitka w sektorze w którym się znajduje p...

Niech X_{1}, X_{2} \sim \varepsilon(1) (rozkład wykładniczy z parametrem 1), gdzie X_{1}, X_{2} są niezależne. Oblicz P(X_{1}+1>X_{2} | X_{2}>1) . P(X_{1}+1>X_{2} | X_{2}>1) = \frac{P(X_{1}+1>X_{2}>1)}{P(X_{2}>1)} . Czy teraz z racji że zmienne są niezależne można wyznaczyć ich rozkład łączny, a pod...

W jaki sposób możemy zastosować tutaj CTG? Należy szacować prawdopodobieństwo, że częstość trafień orłów nie odbiega od prawdopodobieństwa teoretycznego o jakąś ustaloną wartość?

O ile się nie mylę, to liczba wylosowanych kul koloru czerwonego to nic innego jak liczba sukcesów w procesie Bernoulliego. W takim układzie \(\displaystyle{ X_{n} \sim Bin(n,p)}\), a wiemy jaka jest wartość oczekiwana takiego rozkładu. U nas \(\displaystyle{ p = \frac{1}{2n+1}}\).