Matematyka.pl

Pozwolę sobie wkleić podobne rozwiązanie tego z tangensem, bo zacząłem pisać wcześniej i miałem to dziś umieścić Ponieważ \tg\left( a_i-\frac \pi 4\right) \in (-1, 1) , to żeby ta suma n+1 składników mogła być \ge n-1 , to maksymalnie jeden z tych składników może być ujemny. Najpierw ogarniemy pierw...

Próbowałem zrobić to zad. 18 w całym Z_+ i okazało się, że istnieją inne rozwiązania niż te powstające z (13,7,6) . Dla ciekawych i na przyszłość - napiszę coś więcej. Podpowiedziała mi osoba, która mocno siedzi w teorii liczb, więc podzielę się z Wami metodą, która pozwala zrobić takie rzeczy. O il...

O 18 powiem trochę więcej - kilka obserwacji, nie wszystkie przydatne . Starałem się rozwiązać problem w ogólności - dla a,b,c \in Z_+ , ale póki co mi się to nie udało. Jeśli NWD(a,b,c)=d , czyli a=dA , b=dB , c=dC , gdzie NWD(A,B,C)=1 , to \frac{a^3+b^3}{a^3+c^3}=\frac{A^3+B^3}{A^3+C^3} , więc moż...

Testując różne rzeczy zauważyłem, że dla m=-\frac{1}{4} lewa strona ma wartość -3 , co od razu sugeruje przerzucenie tej -3 z prawej na lewą i wyciągnięcie czegoś przed nawias. I rzeczywiście, wychodzi postać równoważna (4m+1)(m^2+3)=3p^n . To już z górki Warto teraz zbadać NWD dwóch nawiasów po lew...

Zad. 5. Gdy spojrzymy na rysunek pierwszy w pierwszym i drugim rzędzie to zauważymy że ścianka pudełka nie kończy się na „końcu” czwartego kwadracika. Ale kończy się tuż za nim... JK Ja uznałem, że to wystarczy, żeby ten 5. klocek się "utrzymał". Choć, oczywiście - przyznaję rację, sam sz...

Ajć, policzyłem wg moich oznaczeń \(\displaystyle{ y}\), a \(\displaystyle{ |BC|}\) miał u mnie \(\displaystyle{ 3y}\). To wyjdzie mi tyle, co Wam

W tym roku widzę temat jeszcze nie powstał - czas to zmienić Dziś był 2. etap. W ogóle miałem wyjątkowe problemy z wysłaniem odpowiedzi - próbowałem wysłać o 16:56, ale serwery PWr się zawiesiły. Zanim mi "zjadło" formularz, widząc problemy, udało mi się zrobić screeny wszystkich odpowiedz...

I bardzo słusznie dobrze, żeś to dokończył bo mi się już nie za bardzo chciało formalizować do końca... Dokończyłem, ale tu nie chodzi o niechęć do formalizacji - bo to mógłbyś powiedzieć, gdybyś podał jasną ideą wraz z oczywistym kierunkiem dokończenia. Twoje rozumowanie nie wskazywało, że szukane...

Przyjmuję tu n \ge 2 i a_i \ge 1 , choć to nie jest ważne. Skorzystam ze wzorów wyprowadzonych powyżej przez arek1357 , a potem dopiszę niezbędną kontynuację: Z warunków zadania mamy: Wśród liczb: a_{1},a_{2},...,a_{n} mamy: \begin{cases}a_{1}+a_{2}+...+a_{n-1}=d_{1}^2 \\a_{1}+a_{2}+...+a_{n-2}+a_{...

2. etap OM - Zadanie 1.


P.S. Jest to Delta z października 2012 r.

Nie no, mówię o podróżach żaby . To bardzo pobudza wyobraźnię

To jest piękne

Archom aktualnie nie działa, więc przestawię swój pomysł. Analizuję, jak się zmienia wartość wnętrza wartości bezwzględnej wraz ze zmianą k . Analizując powstałe wyrazy mam intuicję, że trzeba skupić się takim k , że wartość tego wnętrza zmieniła znak w stosunku do poprzedniego wyrazu (o ile taka sy...

\(\displaystyle{ 3131=31 \cdot 101}\), a \(\displaystyle{ 902}\) nie jest resztą kwadratową modulo te liczby pierwsze: \(\displaystyle{ 31}\), \(\displaystyle{ 101}\).

P.S. Stąd też wartość szukanego symbolu Jacobiego \(\displaystyle{ =(-1) \cdot (-1) = 1}\)

Jak podwoisz lewą stronę zadanie będzie znacznie ciekawsze (źródło: KMDO p. Pawłowskiego, strona nr 239, zadanie 5.).