Matematyka.pl

wiemy, że \(\displaystyle{ \frac{3}{x} \rightarrow 0}\)i pozostaje granica \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty } \sqrt[3]{-1} = \infty}\)?????????????????

Chodzi mi o taką granicę:\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty} \sqrt[3]{3x ^{2}-x ^{3} }}\)
Wiem, że trzeba wyciągnąć to w ten sposób: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty} x \sqrt[3]{ \frac{3}{x} -1} }}\) Tylko do czego to teraz zmierza... a co z granicą do \(\displaystyle{ -\infty}\) ?????

Mam do udowodnienia następującą tożsamość 2 \cdot \arctan x + \arcsin( \frac{2x}{1+x ^{2} }) = \pi \cdot sgn x dla \left|x \right| \ge 1 Czyli x \in (- \infty , -1> \cup <1, \infty ) I teraz: f(x)=2 \cdot \arctan x + \arcsin( \frac{2x}{1+x ^{2} }) Następnie liczę pochodną f'(x)= \frac{2}{1+x ^{2} } ...

Ok, coś mi wyszło, tylko nie wiem, czy dobrze... Bardzo proszę o sprawdzenie wyniku.
\(\displaystyle{ a= \frac{e}{2}}\)

\(\displaystyle{ b=1-e}\)

\(\displaystyle{ c=1- \frac{\pi}{2}}\)

Należy dobrać parametry \(\displaystyle{ a \neq 0, b}\) i \(\displaystyle{ c}\), aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} (2a) ^{x}+b, gdy \ x \in (0, \infty ) \\ 1,\ gdy\ x=0 \\ arcsin(x)+c, \gdy\ x \in (-1,0) \end{cases}}\) była różniczkowalna w \(\displaystyle{ x _{0}=0}\).

1. Należy napisać funkcję, której argumentem jest n-elementowy wektor o współrzędnych rzeczywistych typu double i w której należy obliczyć iloczyn jego dodatnich współrzędnych. 2. Należy napisać funkcję, której argumentem jest mxn-elementowa tablica o elementach rzeczywistych typu double i w której ...

Niech \(\displaystyle{ a_{m,n}=\left(\left(1- \frac{tg\left( \frac{\pi}{2(n+1)} \right)}{ \frac{1}{n+1} } \right), 4 + e +e^2 + e^3 + ... + e^m\right)}\)

Obliczyć: \(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty}\bigcup_{m=1}^{\infty}A_{n,m}}\)
oraz

\(\displaystyle{ \bigcap_{m=0}^{\infty}A_{2,m}}\)

Określić moc zbioru \(\displaystyle{ \{(n, x): n \in N, x \in [-(n+1),-n) \cup (n, n+1) ] \}}\). Odpowiedź uzasadnic... Jak się za to zabrac?

Zbadać zbieznośc i zbieznośc bezwzględna szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}=(-1)^n \left(\frac{sin \frac{1}{ \sqrt{n} } }{ \sqrt{n} }\right)}\)

Nalezy zbadać zbieznośc i zb bezwzględną następujących szeregów:
1)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}=\left(-1\right)^{n} \cdot \frac{ln(n)}{n}}\)
2)\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}=\left(-1\right)^{n} \cdot \frac{1}{n-ln(n)}}\)

Nalezy zbadać zbieżność i zbieżność bezwzględną szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}= \left(\frac{1-2n}{3n+1}\right)^n}\)

i_{n} = ( \frac{3n+2}{4n+3}) ^{2n}= \left( \frac{4n+3-n-1}{4n+3}\right)^{2n}= \left( 1+ \frac{(-n-1)}{4n+3} \right)^{2n} = \left[ \left( 1+ \frac{(-n-1)}{4n+3} \right)^{ \frac{4n+3}{-n-1}} \right]^{ \frac{(-n-1)}{4n+3} \cdot 2n}= \left[ \left( 1+ \frac{(-n-1)}{4n+3} \right)^{ \frac{4n+3}{-n-1}} \ri...

Tak wiem, zauważyłam, zwykła pomyłka, przepraszam

2.\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty}=\left( \frac{2n+1-1}{2n+1}\right)^n=\lim_{ n\to \infty}\left(1+ \frac{(-1)}{2n+1} \right)^n= \left[\left(1+ (\frac{(-1)}{2n+1}\right)^{-2n-1} \right]^{n \cdot \frac{(-1)}{2n+1}} = e^ {-\frac{1}{2}}}\)

miodzio1988 pisze:kryterium kondensacyjne kolezanka miala?:D

Niestety nie ....