Matematyka.pl

Trochę te warunki nie takie wyszły, ale zaraz przedstawię tę zasadę, myślę że na przyszłość będzie pomocna. Rysujemy oś liczbową i zaznaczamy miejsca zerowe (w tym przypadku zero). Sprawdzamy, jaki jest współczynnik całej funkcji: dodatni czy ujemny. W naszym przypadku nie ma nigdzie minusa, więc za...

Nie możesz przekształcić do jedynki, jeśli chcesz zachować wartość tej strony. To się po prostu nie zgadza - nie jest to żadna tożsamość, co przedstawili przed chwilą koledzy wyżej. Najwidoczniej w książce jest błąd.

7 jest liczbą pierwszą, dzieli się tylko przez 1 i 7 (oraz -1 i -7, jeśli mamy brać pod uwagę wszystkie liczby całkowite). Stąd mamy cztery układy równań: \begin{cases} 2x-y+1=1\\x-y+1=7\end{cases} \begin{cases} 2x-y+1=-1\\x-y+1=-7\end{cases} \begin{cases} 2x-y+1=7\\x-y+1=1\end{cases} \begin{cases} ...

Lewa strona nie równa się prawej dla dowolnego kąta. Byłoby tak, gdyby przed iloczynem stała dwójka:

\(\displaystyle{ (\sin ^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2 = \sin ^4 \alpha + 2 \sin ^2 \alpha \cdot \cos ^2 \alpha + \cos ^4\alpha}\)

Zacznijmy od tego, że nie można dzielić przez 0: x \neq 1 . Liczba pod pierwiastkiem nie może być ujemna, w związku z tym zapisuję: \frac{x^2}{x-1} > 0 Warto także skorzystać, że jeżeli iloraz liczb jest dodatni, to i iloczyn (analogicznie z ujemnymi) jest większy od zera. Otrzymujemy zatem: x^2 (x-...

Najwygodniej skorzystać z tego, że pole tej figury jest stałe. Stąd wynikają równości (po wymnożeniu stron przez 2):

\(\displaystyle{ a _1 \cdot h_1 = a _2 \cdot h_2}\)
\(\displaystyle{ a _2 \cdot h_2 = a _3 \cdot h_3}\)
\(\displaystyle{ a _1 \cdot h_1 = a _3 \cdot h_3}\)

W pierwszym zadaniu po dodaniu wody masa tego ekstraktu nie zmienia się. Należy to wykorzystać: 0,3 n = 0,2 (n + 20) 0,3 n = 0,2n + 20 \cdot 0,2 0,1 n = 4 n = 40 Drugie zadanie podobnie, tylko z tym, że znamy n , natomiast nie znamy innej wartości. 0,04\cdot 10 = 0,03 (10 +x) Dalej to już bułka z ma...

Stwórz układ równań:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b=35\\b-a=5\\a^2+b^2=c^2 \end{array}}\)

Rozwiązanie tego nie powinno stanowić problemu, obwód wychodzi wtedy \(\displaystyle{ 60}\).

Sposobów jest multum. Ze wzoru: h= \frac{a\sqrt{3}}{2} Z tw. Pitagorasa: h^2 = a^2 - ({\frac{a}{2})}^2 h^2 = a^2 - {\frac{a^2}{4} h = \sqrt{\frac{3a^2}{4}} h = \frac{a\sqrt{3}}{2} Z trygonometrii: \cos{x} = \frac{1}{2} x = 60^\circ \sin{60^\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin{x} = \frac{h}{a} h = {a}\si...

Ja się mocno przeliczyłem, zdawało mi się, że wszystkie zadania rozwiązałem (no, poza geometrią) sprytnym sposobem, skracającym pracę. Dostałem odpowiedź zwrotną, że "badanie przypadków to nie rozwiązanie", cóż. Przynajmniej teraz wiem, że uzyskanie poprawnych wyników to czasem zdecydowani...