Matematyka.pl

Hej, mamy problem z następującym równaniem: y'=\frac{1}{t+y} , moja próba, to było podstawienie: f=t+y \rightarrow \frac{df}{dt}=1+y' \rightarrow f'-1=1/f ale jak próbuję to rozwiązać ( i tak samo jeśli podstawię: f=\frac{1}{t+y} , to dostaję coś w takiej formie: f+\ln\left( f\right)=t z czego nie m...

Ok, czyli jak wyzmę np.: \(\displaystyle{ T \sim U\left[ 0,1\right] }\) i bierzemy dwie zmienne losowe: \(\displaystyle{ X=T+3}\) i \(\displaystyle{ Y=T^2}\) i chcę policzyć:
\(\displaystyle{ E\left[XY | Y \right] }\). Z czego korzystać? Nie dostanę rozkłady łącznego, ale mógłbym dostać gęstość obu tych zmiennych, a nawet gęstość iloczynu i to mi się nie przyda, tak?

Hej, mam problem ze złapaniem jednej rzeczy: Weźmy dwie zmienne losowe(niech będą zależne): X,Y i niech mają one jakieś rozkłady ciągłe. Weźmy teraz np: Z=XY i chcę policzyć gęstość dwuwymiarową (np do liczenia warunkowej wartości oczekiwanej). Jak dostać wzór na gęstość zależną od dwóch zmiennych, ...

<r>Hej, mam takie równanie:<br/> <LATEX><s>[latex]</s>x\left( 1-e^y\right)-e^yy'=0 <e>[/latex]</e></LATEX><br/> i nie wiem czy robię dobrze. Próbowałem tak:<br/> <LATEX><s>[latex]</s>y'=x\frac{1-e^y}{e^y}<e>[/latex]</e></LATEX><br/> <LATEX><s>[latex]</s>y'\frac{e^y}{1-e^y}=x<e>[/latex]</e></LATEX> p...

Mamy pytanie o przykład: definiujemy iloczyn skalarny (zespolony): \left\langle x,x\right\rangle \ge 0 - zerowy wtedy i tylko wtedy, gdy x=0 . \left\langle x+y,z\right\rangle = \left\langle x,z\right\rangle + \left\langle y+z\right\rangle oraz \left\langle ax,y\right\rangle = a \left\langle x,y\righ...

Chyba rzeczywiście masz rację. Poszukałem jeszcze trochę i faktycznie. Dzięki.

Hmm, spróbuję lepiej poszukać, ale znalazłem takie twierdzenie w kilku miejscach, więc wydaje mi się, że coś w nim jest. (W szczególności pochodna dwuliniowego odwzorowania jest odwzorowaniem liniowym rzeczywiście.

Cześć, mam problem ze zrozumieniem deifnicji (no, w zasadzie twierdzenia): Rozważmy odwzorowanie wieloliniowe i ciągłe: F\in L\left( V_1,...,V_k;W\right) Wtedy zachodzi: F'\left( v_1,...,v_k\right) \left( h_1,..,h_k\right) = \sum_{i=1}^{k}F\left( v_1,...,v_{i-1},h_i,v_{i+1},...,v_k\right) i jest to ...

Możliwe układy w torbie, np: dwie białe, dwie czarne i dwie zielone. (Jest mi to potrzebne, żeby potem policzyć szansę, że wylosowałem dwie białe i wiedząc to (że wylosowałem dwie białe) policzyć prawdopodobieństwo, że jest w torbie jeszcze jedna biała kula.

Mamy kule: białe, czarne i zielone (B,C,Z). W torbie mamy 6 kul i wiemy, że jest przynajmniej jedna kula każdego koloru. Jak policzyć prawdopodobieństwa każdego rozkładu? A w zasadzie chodzi mi tylko o kombinatoryczny zapis.

Hej, mamy zmienne: X \sim N\left( 0,1\right) oraz ciąg Y_n=\sin\left( {\sqrt{n}1_{\left| X\right|>\sqrt{n} }}\right) . Mam sprawdzić Z DEFINICJI czy istnieje jakaś liczba rzeczywista, dla której ten ciąg jest zbieżny stochastycznie, tzn: czy istnieje a \in \mathbb{R}: \lim_{n \rightarrow \infty} P\l...

Dziękuję, chyba zaczynam łapać. Tylko nie wiem co zrobić, jak nie mamy tej funkcji od zmiennej losowej. Np weźmy taką dystrybuantę jakiejś zmiennej U : F_U\left( t\right) = \begin{cases} 0 \ \ \ ,t < -1 \\ \frac{1}{4}t + \frac{1}{4} \ \ , t \in \left[ -1,0\right) \\ \frac{1}{2} + \sqrt{t} \ \ , t\in...

Cześć. Weźmy zmienną losową X~U\left[ 0,1\right] (rozkład jednostajny). Definiujemy zmienną losową Y:= \begin{cases} \frac{1}{2} \ \ \ X<\frac{1}{2} \\ X \ \ \ \ X \ge \frac{1}{2}\end{cases} . Trzeba policzyć jej wariancję Y . \mathbf{E}\left[ Y\right] = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \int_{\mathbb...

Ok, jeśli jakobian się nie zeruje, to odwzorowanie daje się odwrócić.
Czyli to, że jakobian się wyzeruje tak naprawdę nic mi nie mówi, tak?

Cześć. Mamy funkcję: f\left( x,y\right) = \left( y^3,x^3\right) Mam wyznaczyć punkty, w których ta funkcja jest odwracalna lokalnie i sprawdzić czy jest odwracalna globalnie. M_J = \left[\begin{array}{cc} 0& 3y^2\\ 3x^2&0 \end{array}\right] wyznacznik zeruje się w x=0 \vee y=0 . Moje pytanie...