Matematyka.pl

Można tak:
n- cena netto przed podwyżką VAT
x- wartość obniżki ceny n

\(\displaystyle{ 1,22(n-x)=1,07n\\0,15n=1,22x\\x=\frac{0,15}{1,22}n\approx12,3 \% n}\)

Trzeba cenę netto obniżyć o około 12,3%.

Jest dobrze

1. V- objętość bryły V=V_w-2V_s=\pi r^2H-2\cdot\frac{1}{3}\pi r^2\cdot\frac{1}{2}H=\pi r^2H-\frac{1}{3}\pi r^2H=\frac{2}{3}\pi r^2H\\V=\frac{2}{3}\pi\cdot3^3\cdot10=60\pi cm^3\approx188,4cm^3 Masa: m=188,4\cdot8,5=1601,4g\approx1,6kg 2. V_w=\pi\cdot(\frac{x}{2})^2\cdot x=\frac{1}{4}\pi x^3\\V_s=\fra...

Liczba sprzężona z liczbą \(\displaystyle{ z=a+bi}\) to liczba \(\displaystyle{ a-bi}\)

\(\displaystyle{ (a+bi)(a-bi)+a+bi-a+bi=25-3i\\a^2+b^2+2bi=25-3i\\ \begin{cases} a^2+b^2=25 \\ 2b=-3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ b=-1,5\\a^2=\frac{91}{4}\\a=\frac{\sqrt{91}}{2}\ \vee\ a=-\frac{\sqrt{91}}{2}}\)

Tam chyba powinno byC
\(\displaystyle{ x^3-7x^2+20=0\\(x-2)(x^2-5x-10)=0}\)

Jeśli miałeś pochodne, to wartość pochodnej funkcji w tym punkcie jest równy współczynnikowi stycznej do wykresu.
Tutaj:
\(\displaystyle{ f'(x)=-6x\\f'(-1)=6}\)

Współczynnik kierunkowy tej stycznej jest równy 6.

Jeśli masz postać iloczynową: y=a(x-x_1)(x-x_2) , to masz miejsca zerowe. Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli (p)- wykresu tej funkcji leży dokładnie pośrodku, między miejscami zerowymi. tutaj: p=\frac{-2+4}{2}=1 Wystarczy teraz policzyć f(1) q=f(1)=\frac{2}{3}(1+2)(1-4)=\frac{2}{3}\cdot3\cdot...

x>0\ \wedge\ x\neq1\ \wedge\ x\neq\frac{1}{2} \\ \frac{1}{ \log _ 2x}\cdot\frac{1}{ \log _ 22x}\cdot \log _ 24x>1\\ \frac{ \log _ 24+ \log _ 2x}{ \log _ 2x( \log _ 22+ \log _ 2x)}>1\\ \frac{2+ \log _ 2x}{ \log _ 2x(1+ \log _ 2x)}>1 \\ \log _ 2x=t \\ \frac{2+t}{t+t^2}-1>0\\\frac{2+t-t-t^2}{t+t^2}>0\...

Popraw skalę, bo po : są same zera

Ale, jeśli nie wiemy, jakimi liczbami są a, b, to raczej powinno być \(\displaystyle{ |a|b^2\sqrt[4]{4}}\), bo a może być liczbą ujemną...

Wartość wielomianu W(x) dla x=a jest taka sama, jak reszty z dzielenia wielomianu W(x) prze dwumian (x-a)
\(\displaystyle{ W(1)=R(1)\\W(-1)=R(-1)\\W(-2)=R(-2)}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1-1+1-1=a+b+c \\ -1+1+1-1=a-b+c\\ -32+8+4-1=4a-2b+c \end{cases}}\)

Stąd obliczysz a, b, c

Trójkąty BCD i ABD są podobne do trójkąta ABC - trójkąty prostokątne, mające wspólny kąt ostry z trójkątem ABC - przy wierzchołkach A i C.
Są więc podobne do siebie.

\left( \sqrt{\frac{8}{\sqrt{2}}\right) ^3=\left( \left( \frac{2^3}{2^{\frac{1}{2}}\right)^\frac{1}{2}} \right) ^3=\left( \left( 2^{\frac{5}{2}}\right) ^{\frac{1}{2}}\right) ^3=\left( 2^{\frac{5}{4}}\right) ^3=2^{\frac{15}{4}}=\left( \frac{1}{2}\right) ^{-\frac{15}{4}}\\ \log _ {\frac{1}{2}}\left( \...

\(\displaystyle{ CaCO_3 \rightarrow \ CaO+CO_2\\Ca\ -\ x\\C\ -\ t\\O\ -\ y\\x+y=14\\\frac{x}{y}=\frac{5}{2}\\x=\frac{5}{7}\cdot14=10\\y=4}\)

\(\displaystyle{ \frac{t}{2y}=\frac{3}{8}\\t+2y=11\\t=\frac{3}{11}\cdot11=3\\2y=8\\y=4}\)

\(\displaystyle{ x\ :\ 3y\ :\ t=10\ :\ 12\ :\ 3}\)