Matematyka.pl

W (a) weź \epsilon>0 tak malutki aby wszystko przechodziło - powiedzmy \left| 7-3e\right|/1000 . Z założenia o granicach istnieje M>18 takie, że na przedziałach (-\infty,M) oraz (M,\infty) funkcja f siedzi w \epsilon -otoczniach wartości 7 . Natomiast na zwartym przedziale \left[ -M,M\right] funkcja...

W (a), warunek nic nie wnosi bo nierówność kardynałów \left| f(A)\right| \le \left| A\right| zachodzi zawsze. Z tego samego względu w (b) nie ma takich funkcji. W (c) zauważ, że każda funkcja ze zbioru \text{id}+\left\{ 0,1\right\}^{\NN} jest dobra oraz |\text{id}+\left\{ 0,1\right\}^{\NN}| = \mathf...

A skąd ten warunek z tangensami https://www.researchgate.net/publication/225560690_The_isoperimetric_point_and_the_points_of_equal_detour_in_a_triangle Muwaffaq Hajja and Peter Yff , "The isoperimetric point and the point(s) of equal detour in a triangle," J ournal of Geometry 87 (2007) 7...

a \neq b oraz a,b>0 Rozważmy a>b , wtedy ... Co z kolei udowadnia nierówność: \frac{a-b}{ln (a) - ln (b)} < b Raczej nie. Twierdzenie Lagrange'a (lub Cauchy'ego) podpowiada, że jest zupełnie na odwrót. Poza tym argument asymptotyczny też temu przeczy. Duże a powoduje, że lewa strona rośnie w nieogr...

@ Gouranga Nie. Na oko widać, że dla trójkąta równoramiennego z bardzo długą podstawą w stosunku do króciutkiej wysokości takiego punktu nie ma, a tym bardziej nie jest to środek okręgu wpisanego. Warunkiem koniecznym i dostatecznym istnienia X jest aby \tg\left( \frac{A}{2} \right)+\tg\left( \frac{...

Do sprawdzenia pierwszej części wystarczy sprawdzenie warunków na iloczyn skalarny. Standardowo; symetria \left\langle A,B\right\rangle = {\sf{tr}}(A^{\top}B)= {\sf{tr}}((A^{\top}B)^{\top})={\sf{tr}}(B^{\top}A) =\left\langle B,A\right\rangle. Liniowość (względem współrzędnych) idzie z liniowości \sf...

Napis \mathbb{P}(X^2\le X) to skrót myślowy na to co formalnie pod miarą probabilistyczną powinno się znaleźć. To jest \mathbb{P}(\{\omega\in\Omega:X^2(\omega)\le X(\omega)\}) . A ponieważ warunek X^2(\omega)\le X(\omega) jest równoważny z 0\le X(\omega)\le 1 to całość sprowadza się do \mathbb{P}(\{...

Potraktuj permutację jak funkcje (bijekcję) - \circ to składanie funkcji - czyli wszystko z definicji. Wyznacz funkcję odwrotną do funkcji stojącą przy x . Aby to zrobić można skorzystać z faktu, że odwrotność jest symetryczna względem prostej y=x tak więc zamiana liczb z góry z liczbami z dołu da o...

Tak to jest koniec.

Podstaw \(\displaystyle{ t=1-x}\).

Mówisz o sumie w tekście, a nie wystawieniu? Dodaj \displaystyle przez \sum.

Nie rozumiem co mam wyliczyć (jaki układ równań) i jak podstawić? Na to pytanie sam sobie odpowiedziałeś. Chciałbym zapisać F(\clubsuit,\spadesuit)=-\frac{2 \spadesuit}{\clubsuit} + -2\clubsuit \spadesuit Co dla rozwinięcia x,y,z dałoby: F(x,y,z)=\left( -2 \cdot \left( z-\frac{xy}{2}\right) \cdot \...

Błąd jest tu. Przyjmę \clubsuit=\frac{y}{x},\spadesuit=\frac{-xy}{2} stąd: F(\clubsuit,\spadesuit)=(\frac{y}{\clubsuit})^{2}+(\frac{-2\spadesuit}{x})^{2} Stąd: F(\frac{y}{x},\frac{-xy}{2})=(\frac{y}{\frac{y}{x}})^{2}+(\frac{-2*\frac{xy}{2}}{x})^{2} Te dwa wynikania ( stąd ) są źle. Pierwsze da się j...

Rozwiązanie u wyrażające się poprzez dowolną (różniczkowalna) funkcję F jest wyznaczona poprawnie. A ponieważ u(x,y,z) ma dodatkowo spełniać warunek u(1,y,z)=yz jest to tak naprawdę warunek na funkcję F (lub potencjalnie na całą klasę takich funkcji). Jeśli F(1-y,2-z)=yz to oznacza to ni mniej ni wi...

Możesz tak zrobić. Stwierdzenie, że \(\displaystyle{ a=b=c}\) jest równoważne z \(\displaystyle{ a=b}\) oraz \(\displaystyle{ b=c}\). Tak czy inaczej powinieneś dążyć do zapisania układu równań liniowych i rozwiania go zapewne za pomocą parametryzacji. Stąd powinno być widać jakie wektory rozpinają \(\displaystyle{ V}\).