Matematyka.pl

pomnożyć licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ exp(x)}\)

no to standardzik, jakieś podstawienie trygomonetryczne?

Ma być sprytnie czy napałowo ?

w jakuim kontekście ma być o tej wypukłości? bardziej geometryycznie czy analiza/topologia ?

podstawić nową zmienną za argument sinusa.

Na wstępie to żeby się nie babrać i miec pewnośc że wszystkie stałę sa ok zamień to na logarytm naturalny. Wzór na zamianę podstaw sugeruje że jest źle.

wyrażenie potęgowe należy zamienić na funkcję wykładniczą i pobawić się z oszacowaniami na logarytm naturalny. Rózne przydatne oszacowania znajdziesz tutaj, oraz rozdziale 3, lemat 3.1 znajedziesz dowód podobnej też przydantej zależności. Dowód opiera sie na nierównoście Bernouliego-- 23 sie 2013, o...

Jakieś konkretne problemy masz czy od zera robimy ?

z tym przewidywaniem to poprostu trzeba się uważnie przypatrzeć ja bym obstawiał że to jest funkcja liniowa. np \(\displaystyle{ f(t)=t}\)

Uniwersalny hint jest taki że o ile ciąg \(\displaystyle{ c_{n}}\) dąży do zera to \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } ( 1+ c_{n}) ^{ b_{n} } \rightarrow exp( a)}\) gdzie a jest granicą \(\displaystyle{ c_{n} \cdot b_{n}}\) ciąg \(\displaystyle{ b_{n} \cdot c_{n}}\) moze miec granicę w całym R domknietym. dowód nie jest trudny

ale już wszystko ok ?

Ser Cubus, skoro wyznaczył ta calkę to raczej umie liczyć pochodne

Wystarczy zróżniczkować wynik, i zobaczyć że wychodzi

A i przy okazji trzeba skorzystać z jedynki trygonometrycznej aby przekształcić to co pod pierwiastkiem do porządanej postaci.

Wyślię ci na priv linka do dobrych materiałow na "poszerzenie horyzontów" zanim zacznie się rok akademicki

Ajć , faktycznie ale faila walnąłem...

heh , mam tą ksiązkę nawet zaczałem czytać, ale nie widziałem jeszcze tego.