Matematyka.pl

Jeśli żaden z graczy nie popełni błędu (czyli w pewnym ruchu narysuje odcinek domykający jakąś pętlę) to po 2009 ruchach powstanie drzewo (spójny prosty graf acykliczny) o 2010 wierzchołkach i 2009 krawędziach. Zachowanie acykliczności w 2010-tym ruchu wymaga połączenia drzewa z nowym nieistniejącym...

A nie uważasz, że gra w przypadku a) byłaby wyjątkowo debilna? To nie ma znaczenia, gdyż rolą autora jest tak pisać, aby treść była jednoznaczna, a nie obarczać rozwiązującego domyślaniem się co autor chciał napisać, lecz mu nie wyszło. Nb, gra z przypadku a) nie jest gorsza od ''gry'' z zadania nr...

Ad 2.
Nie bardzo wiadomo czy:
a) każdy z graczy ma własną sumą
b) suma jest wspólna i do niej naprzemian dodają 1 lub 2
W obu przypadkach wygra gracz pierwszy zaczynając od liczby 2.

Ad 1
Wygra pierwszy gracz po 2009 ruchach bez żadnej strategii.

Nie znam odpowiedzi, a intuicja (która jakże często mnie zawiodła !) sugeruje mi, iż problem jest nierozwiązywalny. Zastanawiałem się dla jakich wymiernych \frac{a}{b} (gdzie a,b są naturalne, względnie pierwsze i 3 \le a<b ) wyrażenie \frac{b}{a}- \frac{a}{b} + \frac{-1}{ab} jest naturalne. Kilka m...

Podbiję o 1 :
\(\displaystyle{ 3 \ , \ 3+2 \ , \ 3+2+2 \\
2 \ , \ 2+3 \ , \ 2+3+2}\)

Niech \angle ACN=2\alpha , środek AB to punkt 0, zaś przecięcie PQ z ON będzie punktem R. Odcinek ON jest prostopadły do CN więc \angle C0N=90^0-2\alpha oraz \angle CRN=2\alpha . Trójkąt AON jest równoramienny (bo dwa boki są promieniami półokręgu. więc \angle 0AN= \angle ONA=45^0-\alpha , a stąd \...

\cos(a+ib)= 3 \ \ , \ b \neq 0\\ \cos a \cos ib - \sin a \sin ib =3 \\ \cos a \cosh b - \sin a (i\sinh b) =3 \\ \begin{cases} \cos a \cosh b=3 \\ \sin a \sinh b=0 \end{cases} a=k2 \pi więc pozostaje rozwiązać równanie \frac{e^b+e^{-b}}{2}=3 , a stąd dwie rodziny rozwiązań: z_1=k2 \pi +i\ln (3-2 \sq...

A, B to liczby pięciocyfrowe spełniające warunki zadania. Jeśli suma cyfr A i B z miejsca jedności, i suma cyfr A i B z miejsca dziesiątek, .... i suma cyfr A i B z miejsca dziesiątek tysięcy nie przekroczy wartości 9, to suma cyfr liczby A+B wyniesie 20. Jeśli dokładnie na jednym miejscu suma cyfr ...

Jak przypuszczam, aktualna wersja 24 dotyczy wskazania wszystkich sytuacji gdy wieża nie może obejść wszystkich pól kwadratowej szachownicy. (np: gdy start następuje w A2, a meta w B2). Tak jest, panie Molu? [Zakładam że autobus podjeżdża na przystanek nr 1 pusty, a na przystanku nr 12 ostatni pasaż...

Zadanie 2. Ile jest rozwiązań równania x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} = 5 , gdy x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} to liczby całkowite nieujemne oraz dodatkowo x_{2} \le 2 ? mamy tutaj przypadek gdzie x_{2} \ge 0 i x_{2} \le 2 , pozostałe x_{i} \ge 0 do tego zadania posiadam odpowiedź: {5+3-1 \choose 5} + {...

Zwykle nie czytam, ale że nie ukryłeś rozwiązań w kodach ''hide'' to rzuciłem okiem na co krótsze wyjaśnienia. I mam pewne zastrzeżenia. zadanie 16 , może być taka figura której każda prosta przechodząca przez punkt X dzieli na figury o równych polach i obwodach (nikt nie powiedział, że muszą być sk...

Pominąć.
Pochodna w zerze nie zmienia znaku więc nie jest spełniony WW istnienia ekstremum.
Nb, łatwo wykazać że będzie tam (podobnie jak w innych parzystokrotnych pierwiastkach pochodnej) punkt przegięcia.

\(\displaystyle{ {n +1 \choose k}= \frac {{n \choose k}\cdot (n+1)}{n+1-k}}\).
Żaden z czynników licznika nie jest podzielny przez \(\displaystyle{ p}\) , więc i współczynnik dwumienny przez \(\displaystyle{ p}\) się nie dzieli

\(\displaystyle{ 18=( \frac{1}{2}3 \cdot 4) \cdot k^2 \ \ , k>0 \\
k= \sqrt{3}}\)
Boki to: \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3} \ cm \ , \ 4 \sqrt{3} \ cm \ , \ 5 \sqrt{3} \ cm \ . }\)