Znaleziono 1690 wyników
- 7 lut 2023, o 21:32
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Wykaż że jeśli w trójkącie zachodzi związek to...
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 4543
Re: Wykaż że jeśli w trójkącie zachodzi związek to...
Jakiś archeolog mnie odkopał po 12 latach wow... dobry człowieku, to się wzięło ze wzoru na sinus podwojonego kąta , tylko argumenty zostały o połowę zmniejszone z jednej i z drugiej strony
- 21 gru 2022, o 09:27
- Forum: Podzielność
- Temat: podzielne przez 5
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 435
Re: podzielne przez 5
Standardową sztuczką jest rozpisanie
\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=b(a^5−a)−a(b^5−b)}\)
i z małego twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ c^5-c}\) jest dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ c}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\)
\(\displaystyle{ a^5b-ab^5=b(a^5−a)−a(b^5−b)}\)
i z małego twierdzenia Fermata \(\displaystyle{ c^5-c}\) jest dla dowolnego całkowitego \(\displaystyle{ c}\) wielokrotnością \(\displaystyle{ 5}\)
- 19 gru 2022, o 16:40
- Forum: Funkcje kwadratowe
- Temat: Problem z zadaniem.
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 3185
Re: Problem z zadaniem.
Tak , jest taka możliwość . Chytry sposób którego raczej nie uczą w zwykłej szkole , to oznaczyć boki tego prostokąta przez \(\displaystyle{ 250-h, 250+h}\)
no bo jak na to wpaść? Wtedy pole prostokąta wynosi \(\displaystyle{ (250-h)(250+h)=250^2-h^2}\) i widać że jest największe dla \(\displaystyle{ h=0}\)
no bo jak na to wpaść? Wtedy pole prostokąta wynosi \(\displaystyle{ (250-h)(250+h)=250^2-h^2}\) i widać że jest największe dla \(\displaystyle{ h=0}\)
- 17 gru 2022, o 07:45
- Forum: Matura i rekrutacja na studia
- Temat: Podstawowa próbna grudzień 2022
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 1553
Re: Podstawowa próbna grudzień 2022
konkretnie to zadanie 18 , bo kąt miał być ostry, a przy odpowiedzi CKE \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha = \frac{3}{4} }\) mamy \(\displaystyle{ \sin2 \alpha = \frac{3}{2}>1 }\)
Zamiast liczby \(\displaystyle{ \frac{16}{9} }\) powinno być \(\displaystyle{ 4}\) lub więcej żeby było ok.
Zamiast liczby \(\displaystyle{ \frac{16}{9} }\) powinno być \(\displaystyle{ 4}\) lub więcej żeby było ok.
- 15 gru 2022, o 06:56
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Niech a,b,c będą takimi liczbami całkowitymi
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 3233
Re: Niech a,b,c będą takimi liczbami całkowitymi
Ja się wypowiem. Wrzucileś zadanie ze zbioru zadań CKE do nowej matury rozszerzonej. Jest tam wzorcowe rozwiązanie. Nie rozumiesz go czy nie podoba ci się ?
- 14 gru 2022, o 21:11
- Forum: Hyde Park
- Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
- Odpowiedzi: 9053
- Odsłony: 854184
Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Ogólnie goście od geometrii różniczkowej są skrzywieni , mój dawno temu kazał mi się nauczyć Kobayashi Nomizu (fachowcy wiedzą o co chodzi) na pamięć bo cytując go "wszystko inne to chłam"
- 8 gru 2022, o 16:48
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: trapez na okręgu
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 396
Re: trapez na okręgu
Tak się zastanawiam się czy trollujesz, czy naprawdę nie wiesz że dla trapezu opisanego na okręgu suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw, więc do obliczania obwodu długość każdej podstawy z osobna nie jest ci potrzebna ? Stawiam raczej na trolling, tylko w jakim celu?
- 2 lis 2022, o 22:20
- Forum: Planimetria
- Temat: Trójkąt na szachownicy
- Odpowiedzi: 11
- Odsłony: 543
Re: Trójkąt na szachownicy
Tak to brzmi w oryginale, rozwiązania nie wrzucam żeby nie psuć zabawy : Problem 71-6, Triangle on a Checkerboard, by D. J. NEWMAN (Yeshiva University). Given a triangle and an infinite black and white checkerboard, show that the triangle can be placed on the board with all its vertices strictly in ...
- 31 paź 2022, o 09:52
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczby są kwadratami
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 368
Re: Liczby są kwadratami
Może być twoje uzasadnienie , można trochę krócej ale ok
- 30 paź 2022, o 15:16
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczby są kwadratami
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 368
Re: Liczby są kwadratami
Najszybciej to wyciągnąć królika z kapelusza w taki sposób: 5n+3=4(2n+1)-(3n+1) =4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b) dla pewnych dodatnich a,b zgodnie z założeniem. Jeżeli 2a-b>1 to jest to dobra faktoryzacja i 5n+3 nie jest pierwsza pokaż że dla n>0 istotnie tak jest , bo dla n=0 otrzymamy liczbę pierwszą 3
- 17 sty 2022, o 21:19
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Różniczka funkcji
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 390
Re: Różniczka funkcji
Nie wiem czy o to chodziło autorowi zadania ale zapisując pierwiastek jako \(\displaystyle{ e^{0.1} }\) i biorąc \(\displaystyle{ x_{0}=0 , dx=0.1 }\)
masz z różniczki \(\displaystyle{ e^{0.1} \approx 1+1\cdot 0.1=1.1}\) i to można wstawić do tego ułamka potem
masz z różniczki \(\displaystyle{ e^{0.1} \approx 1+1\cdot 0.1=1.1}\) i to można wstawić do tego ułamka potem
- 17 sty 2022, o 16:57
- Forum: Hyde Park
- Temat: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
- Odpowiedzi: 9053
- Odsłony: 854184
Re: Off-topic, czyli dyskusje na każdy temat
Piękny postulat, ale jak to w życiu - łatwiej powiedzieć niż zrobić , większość ekspertów to sprzedajne kanalie niestety.Premislav pisze: ... i tu należałoby raczej zawalczyć o standardy etyczne i naukowe w grupach tych ekspertów.
A potem ktoś się dziwi, że ludzie nie chcą się szczepić
- 13 sty 2022, o 18:42
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: zbiór wartości funkcji
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 463
Re: zbiór wartości funkcji
Aby się o tym przekonać , proponuję klasyczną metodę rozwiązania takiego zadania, szkicowo bez komentarzy wygląda to tak: \frac{x-4}{x^2+9} =y x-4=yx^2+9y yx^2-x+4+9y=0 b^2-4ac \ge 0 1-4y(4+9y) \ge 0 -36y^2-16y+1 \ge 0 B^2-4AC=256+144=400 , y_{1}= \frac{16-20}{-72}= \frac{1}{18} , y_{2}= \frac{16+20...
- 27 lis 2021, o 12:53
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Obliczanie granicy
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 256
Re: Obliczanie granicy
Popełniasz klasyczny błąd , który przeanalizował Jarosław Wróblewski z Uniwersytetu Wrocławskiego , w tej publikacji :
w liczniku tego ułamka jest \(\displaystyle{ n+1}\) wyrazów bo \(\displaystyle{ 1=2^0}\)
Kod: Zaznacz cały
http://www.math.uni.wroc.pl/~jwr/MdM2/MdM4r.pdf
w liczniku tego ułamka jest \(\displaystyle{ n+1}\) wyrazów bo \(\displaystyle{ 1=2^0}\)
- 24 lis 2021, o 16:39
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: najmniejsza wartość wyrażenia - dla jakich a i b?
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 358
Re: najmniejsza wartość wyrażenia - dla jakich a i b?
Standardowy trick wygląda tak:
\(\displaystyle{ 2a^2−2ab+b^2−2a+2=a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+1=(a-b)^2+(a-1)^2+1}\)
Obydwa kwadraty przyjmą wartość zero gdy \(\displaystyle{ a-b=0 \wedge a-1=0}\)
czyli dla \(\displaystyle{ a=1,b=1}\) i wtedy wyrażenie przyjmie wartość \(\displaystyle{ 1}\)
\(\displaystyle{ 2a^2−2ab+b^2−2a+2=a^2-2ab+b^2+a^2-2a+1+1=(a-b)^2+(a-1)^2+1}\)
Obydwa kwadraty przyjmą wartość zero gdy \(\displaystyle{ a-b=0 \wedge a-1=0}\)
czyli dla \(\displaystyle{ a=1,b=1}\) i wtedy wyrażenie przyjmie wartość \(\displaystyle{ 1}\)