Matematyka.pl

1. Otwieramy https://matematyka.pl/.
2. W pole "znajdź rozwiązanie" wpisujemy zadania.info, klikamy szukaj.
3. Na dole strony przechodzimy do następnej strony (linkiem Następny).
4. ...
5. Brak profitu.

Czy podstawa systemu pozycyjnego nie musi być liczbą naturalną, różną od \(\displaystyle{ 0, 1}\)?

Twierdzenie: \(\displaystyle{ x \in \mathbb R}\) jest liczbą wymierną (ilorazem pewnych dwóch całkowitych) \(\displaystyle{ \iff}\) rozwinięcie cyfrowe \(\displaystyle{ x}\) od pewnego miejsca jest okresowe obowiązuje niezależnie od podstawy systemu.

Wielomian \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^n a_k x^k}\), \(\displaystyle{ a_k \in R}\), \(\displaystyle{ a_n \neq 0}\) jest odwracalny w przemiennym pierścieniu \(\displaystyle{ R[x]}\) dokładnie, gdy \(\displaystyle{ a_0}\) jest odwracalny, zaś pozostałe współczynniki są nilpotentne.

Martwi mnie post po edycji,

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{z}F(x)\ dt \in \{0, \infty\}}\)

w zależności od tego, czy \(\displaystyle{ F(x) >0}\), czy nie. Wyrażenie pod całką nie zależy od zmiennej, po której całkujemy, \(\displaystyle{ t}\).

Martwi mnie używana tutaj notacja, przecież

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}F(z)\ dx = \begin{cases} \pm \infty & F(z) \neq 0 \\ 0 & F(z) = 0\end{cases}}\).

Preneksowa postać normalna to na przykład \(\displaystyle{ \forall x \exists y \forall z (\phi(y) \lor (\psi(z) \rightarrow \rho(x)))}\), gdzie wszystkie kwantyfikatory znajdują się na początku.

Nie i nie.
- Dzielniki zera: \(\displaystyle{ \{(0, t): t \in \mathbb Z\} \cup \{(t, 0): t \in \mathbb R\}}\).
- Elementy odwracalne: \(\displaystyle{ \{(t, \pm 1): t \in \mathbb R \setminus \{0\}\}}\).

2. Suma prosta

\(\displaystyle{ \bigoplus_{p=2}^\infty \mathbb Z/p}\)

składa się wyłącznie z elementów skończonego rzędu.

Z lematu Spernera, najdłuższy antyłańcuch w \(\displaystyle{ P(X)}\) ma moc

\(\displaystyle{ {n \choose \lfloor n/2 \rfloor}}\),

gdzie \(\displaystyle{ n = |X|}\).

Sinus \(\displaystyle{ \mathbb R \to \mathbb R}\) nie jest funkcją otwartą.

Edit: usunięcie gafy :/

Niech \(\displaystyle{ k = 1}\). Wtedy \(\displaystyle{ a_1 = 1}\), \(\displaystyle{ a_2 = a_0}\), \(\displaystyle{ a_3 = a_3}\), \(\displaystyle{ a_4 = a_8}\) i tak dalej. Ten ciąg nie jest dobrze określony. Źle przepisałaś zadanie.

2. Kiedy porządek jest gęsty i każdy niepusty podzbiór z ograniczeniem górnym ma najmniejsze ograniczenie ( ... -continuum)
4, 5. Kwadrat czego?
7. Definicja, definicja.

Tak, Kaf jest jedenasty. Zadajesz.

Nie, jedynka nie jest liczbą pierwszą.