Znaleziono 10256 wyników

autor: Dasio11
8 sty 2024, o 11:33
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Rzut wielościanem foremnym
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 351

Re: Rzut wielościanem foremnym

Twój sposób jest dobry, można też zauważyć że z uwagi na symetrię szukane prawdopodobieństwo jest takie samo jak zdarzenia przeciwnego - wypadnięcia przynajmniej dwóch reszek - a zatem oba muszą wynosić po jednej drugiej. A co jeśli byłoby zdarzenie (hipotetyczne) takie, że rzucamy 20-krotnie monetą...
autor: Dasio11
7 sty 2024, o 20:41
Forum: Teoria liczb
Temat: Iloczyn z silnią
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 239

Re: Iloczyn z silnią

Ja myślę, że nie ma takiej liczby pierwszej p , że: 2+p=11 A więc 11! nie dzieli tego iloczynu To zły argument, bo przykładowo 5+17 = 3+19 = 22 . Liczby 1 \le n \le 10 można sprawdzić ręcznie, otrzymując n = 1 i n = 7 . Wykażę, że nie ma więcej takich liczb. Załóżmy nie wprost, że dla pewnego n \ge...
autor: Dasio11
6 sty 2024, o 19:43
Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
Temat: 1 w jakiej potedze jest rowne 2
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 286

Re: 1 w jakiej potedze jest rowne 2

Każda wartość \log 1 daje pewien wariant funkcji 1^x , mianowicie gdy \log 1 = 2k \pi i , k \in \mathbb{Z} , to 1^x = e^{x \log 1} = e^{2 k \pi i \cdot x} . Odpowiadające temu wariantowi rozwiązania równania 1^x = 2 to x_j = \frac{j}{k} - \frac{i \ln 2}{2k \pi} dla j \in \mathbb{Z} (gdy k = 0 , rozw...
autor: Dasio11
6 sty 2024, o 10:32
Forum: Funkcje wymierne
Temat: Dziedzina funkcji
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 295

Re: Dziedzina funkcji

Ujemny wyróżnik oznacza, że trójmian jest albo wszędzie dodatni, albo wszędzie ujemny. W pierwszym przypadku dziedziną jest oczywiście \mathbb{R} , a w drugim \varnothing . Jest parę sposobów by sprawdzić, który przypadek zachodzi - najprościej chyba popatrzeć na wartość trójmianu w zerze (czyli wyr...
autor: Dasio11
4 sty 2024, o 19:10
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Niezależność zmiennych losowych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 256

Re: Niezależność zmiennych losowych

Próbowałeś z definicji? Ustal dowolne borelowskie \(\displaystyle{ A, B \subseteq \mathbb{R}}\) i wykaż, że

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(f \circ X \in A \wedge g \circ Y \in B) = \mathbb{P}(f \circ X \in A) \cdot \mathbb{P}(g \circ Y \in B)}\).
autor: Dasio11
4 sty 2024, o 19:08
Forum: Teoria miary i całki
Temat: Odwzorowanie mierzalne
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 153

Re: Odwzorowanie mierzalne

Wskazówka: rozważ zbiór

\(\displaystyle{ G_0 = \{ T \in G : f^{-1}[T] \in F \}}\).

Wykaż, że jest to \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało zawierające \(\displaystyle{ A}\), a wtedy automatycznie \(\displaystyle{ G_0 = G}\).
autor: Dasio11
3 sty 2024, o 16:07
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ładna Granica
Odpowiedzi: 23
Odsłony: 1639

Re: Ładna Granica

Janusz Tracz pisze: 3 sty 2024, o 15:04PS @a4karo pierwiastek (\(\displaystyle{ \sqrt{x} }\)) mi się całkował...
A jego pochodna? ;)
autor: Dasio11
3 sty 2024, o 14:23
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Ograniczenie logarytmu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 454

Re: Ograniczenie logarytmu

a4karo pisze: 3 sty 2024, o 14:10Oczywiście tw. Lagrange'a zastosowane do funkcji `\log(1+x)` w przedziale `[1,x]` daje natychmiast żądany wynik.
Raczej \(\displaystyle{ [0, x]}\) ?
autor: Dasio11
3 sty 2024, o 13:55
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ładna Granica
Odpowiedzi: 23
Odsłony: 1639

Re: Ładna Granica

timon92 pisze: 3 sty 2024, o 09:02jest wersja twierdzenia Stolza, w której mianownik monotonicznie dąży do zera, ale wtedy trzeba jednocześnie założyć, że licznik dąży do zera
Racja, nie znałem tego wariantu.
autor: Dasio11
3 sty 2024, o 00:43
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Ładna Granica
Odpowiedzi: 23
Odsłony: 1639

Re: Ładna Granica

Twierdzenie Stolza wymaga, by mianownik rósł do nieskończoności.
autor: Dasio11
2 sty 2024, o 23:36
Forum: Teoria liczb
Temat: Zbiór A
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 309

Re: Zbiór A

Gdyby wśród każdych \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb znalazł się element \(\displaystyle{ A}\), to taki element leżałby w każdym z przedziałów \(\displaystyle{ [1, n]}\), \(\displaystyle{ [n+1, 2n]}\), \(\displaystyle{ [2n+1, 3n]}\) etc. i w sumie tych elementów znalazłoby się \(\displaystyle{ \frac{n^6}{n} = n^5}\).
autor: Dasio11
1 sty 2024, o 19:22
Forum: Teoria liczb
Temat: Zbiór A
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 309

Re: Zbiór A

Ustalmy \(\displaystyle{ n \in \NN}\). W przedziale \(\displaystyle{ [1, n^6]}\) jest dokładnie \(\displaystyle{ n^2}\) sześcianów i \(\displaystyle{ n^3}\) kwadratów, zatem

\(\displaystyle{ |A \cap [1, n^6]| \le n^2 \cdot n^3 = n^5}\).

Nietrudno zauważyć, że zachodzi w istocie ostra nierówność, a stąd pewne \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb z przedziału \(\displaystyle{ [1, n^6]}\) nie należy do \(\displaystyle{ A}\).
autor: Dasio11
30 gru 2023, o 23:35
Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
Temat: Trójki podzbiory
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 173

Re: Trójki podzbiory

Wobec powyższego nikogo nie zaskoczy już fakt, że przypisanie \(\displaystyle{ (A, B, C) \mapsto (A, B \setminus A, C \setminus B)}\) jest bijekcją na trójki podzbiorów rozłącznych.
autor: Dasio11
30 gru 2023, o 22:30
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Przyjemna Granica
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 553

Re: Przyjemna Granica

Twierdzenie o zbieżności średnich jest szczególnym przypadkiem twierdzenia Stolza.
autor: Dasio11
30 gru 2023, o 17:51
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Przyjemna Granica
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 553

Re: Przyjemna Granica

Skoro \sqrt[n]{n} \to 1 , to z twierdzenia o zbieżności średnich: \lim_{n \to \infty} \frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} + \ldots + \sqrt[n]{n}}{n} = 1 W połączeniu z równością \lim_{n \to \infty} \frac{\ln \left( 1 + \frac{1}{2n} \right)}{\frac{1}{2n}} = 1 natychmiast otrzymujemy, że wyjściowa granica wy...