Znaleziono 10256 wyników
- 8 sty 2024, o 11:33
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Rzut wielościanem foremnym
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 351
Re: Rzut wielościanem foremnym
Twój sposób jest dobry, można też zauważyć że z uwagi na symetrię szukane prawdopodobieństwo jest takie samo jak zdarzenia przeciwnego - wypadnięcia przynajmniej dwóch reszek - a zatem oba muszą wynosić po jednej drugiej. A co jeśli byłoby zdarzenie (hipotetyczne) takie, że rzucamy 20-krotnie monetą...
- 7 sty 2024, o 20:41
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Iloczyn z silnią
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 239
Re: Iloczyn z silnią
Ja myślę, że nie ma takiej liczby pierwszej p , że: 2+p=11 A więc 11! nie dzieli tego iloczynu To zły argument, bo przykładowo 5+17 = 3+19 = 22 . Liczby 1 \le n \le 10 można sprawdzić ręcznie, otrzymując n = 1 i n = 7 . Wykażę, że nie ma więcej takich liczb. Załóżmy nie wprost, że dla pewnego n \ge...
- 6 sty 2024, o 19:43
- Forum: Funkcje analityczne i analiza zespolona
- Temat: 1 w jakiej potedze jest rowne 2
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 286
Re: 1 w jakiej potedze jest rowne 2
Każda wartość \log 1 daje pewien wariant funkcji 1^x , mianowicie gdy \log 1 = 2k \pi i , k \in \mathbb{Z} , to 1^x = e^{x \log 1} = e^{2 k \pi i \cdot x} . Odpowiadające temu wariantowi rozwiązania równania 1^x = 2 to x_j = \frac{j}{k} - \frac{i \ln 2}{2k \pi} dla j \in \mathbb{Z} (gdy k = 0 , rozw...
- 6 sty 2024, o 10:32
- Forum: Funkcje wymierne
- Temat: Dziedzina funkcji
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 295
Re: Dziedzina funkcji
Ujemny wyróżnik oznacza, że trójmian jest albo wszędzie dodatni, albo wszędzie ujemny. W pierwszym przypadku dziedziną jest oczywiście \mathbb{R} , a w drugim \varnothing . Jest parę sposobów by sprawdzić, który przypadek zachodzi - najprościej chyba popatrzeć na wartość trójmianu w zerze (czyli wyr...
- 4 sty 2024, o 19:10
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Niezależność zmiennych losowych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 256
Re: Niezależność zmiennych losowych
Próbowałeś z definicji? Ustal dowolne borelowskie \(\displaystyle{ A, B \subseteq \mathbb{R}}\) i wykaż, że
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(f \circ X \in A \wedge g \circ Y \in B) = \mathbb{P}(f \circ X \in A) \cdot \mathbb{P}(g \circ Y \in B)}\).
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(f \circ X \in A \wedge g \circ Y \in B) = \mathbb{P}(f \circ X \in A) \cdot \mathbb{P}(g \circ Y \in B)}\).
- 4 sty 2024, o 19:08
- Forum: Teoria miary i całki
- Temat: Odwzorowanie mierzalne
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 153
Re: Odwzorowanie mierzalne
Wskazówka: rozważ zbiór
\(\displaystyle{ G_0 = \{ T \in G : f^{-1}[T] \in F \}}\).
Wykaż, że jest to \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało zawierające \(\displaystyle{ A}\), a wtedy automatycznie \(\displaystyle{ G_0 = G}\).
\(\displaystyle{ G_0 = \{ T \in G : f^{-1}[T] \in F \}}\).
Wykaż, że jest to \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało zawierające \(\displaystyle{ A}\), a wtedy automatycznie \(\displaystyle{ G_0 = G}\).
- 3 sty 2024, o 16:07
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ładna Granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 1639
Re: Ładna Granica
A jego pochodna? ;)Janusz Tracz pisze: ↑3 sty 2024, o 15:04PS @a4karo pierwiastek (\(\displaystyle{ \sqrt{x} }\)) mi się całkował...
- 3 sty 2024, o 14:23
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: Ograniczenie logarytmu
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 454
- 3 sty 2024, o 13:55
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ładna Granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 1639
- 3 sty 2024, o 00:43
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ładna Granica
- Odpowiedzi: 23
- Odsłony: 1639
Re: Ładna Granica
Twierdzenie Stolza wymaga, by mianownik rósł do nieskończoności.
- 2 sty 2024, o 23:36
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zbiór A
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 309
Re: Zbiór A
Gdyby wśród każdych \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb znalazł się element \(\displaystyle{ A}\), to taki element leżałby w każdym z przedziałów \(\displaystyle{ [1, n]}\), \(\displaystyle{ [n+1, 2n]}\), \(\displaystyle{ [2n+1, 3n]}\) etc. i w sumie tych elementów znalazłoby się \(\displaystyle{ \frac{n^6}{n} = n^5}\).
- 1 sty 2024, o 19:22
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zbiór A
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 309
Re: Zbiór A
Ustalmy \(\displaystyle{ n \in \NN}\). W przedziale \(\displaystyle{ [1, n^6]}\) jest dokładnie \(\displaystyle{ n^2}\) sześcianów i \(\displaystyle{ n^3}\) kwadratów, zatem
\(\displaystyle{ |A \cap [1, n^6]| \le n^2 \cdot n^3 = n^5}\).
Nietrudno zauważyć, że zachodzi w istocie ostra nierówność, a stąd pewne \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb z przedziału \(\displaystyle{ [1, n^6]}\) nie należy do \(\displaystyle{ A}\).
\(\displaystyle{ |A \cap [1, n^6]| \le n^2 \cdot n^3 = n^5}\).
Nietrudno zauważyć, że zachodzi w istocie ostra nierówność, a stąd pewne \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb z przedziału \(\displaystyle{ [1, n^6]}\) nie należy do \(\displaystyle{ A}\).
- 30 gru 2023, o 23:35
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Trójki podzbiory
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 173
Re: Trójki podzbiory
Wobec powyższego nikogo nie zaskoczy już fakt, że przypisanie \(\displaystyle{ (A, B, C) \mapsto (A, B \setminus A, C \setminus B)}\) jest bijekcją na trójki podzbiorów rozłącznych.
- 30 gru 2023, o 22:30
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Przyjemna Granica
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 553
Re: Przyjemna Granica
Twierdzenie o zbieżności średnich jest szczególnym przypadkiem twierdzenia Stolza.
- 30 gru 2023, o 17:51
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Przyjemna Granica
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 553
Re: Przyjemna Granica
Skoro \sqrt[n]{n} \to 1 , to z twierdzenia o zbieżności średnich: \lim_{n \to \infty} \frac{1+\sqrt{2}+\sqrt[3]{3} + \ldots + \sqrt[n]{n}}{n} = 1 W połączeniu z równością \lim_{n \to \infty} \frac{\ln \left( 1 + \frac{1}{2n} \right)}{\frac{1}{2n}} = 1 natychmiast otrzymujemy, że wyjściowa granica wy...