Matematyka.pl

Adrian ma pewną ilość butelek soku. Nie chce mu się liczyć ile ich ma, ale wie, że jeżeli ustawi jest w pary to zostanie mu jedna butelka, a jeżeli ustawi je w piątki to zostaną mu 3. Jeżeli natomiast ustawi po 7 to zostaną mu 3. Ile ma Adrian butelek? (przykład zaczerpnięty z książki "50 teori...

Wyznaczamy z warunku x+y+z=0 każdą z liczb x, y, z , tzn.: x=-(z+y) y=-(x+z) z=-(x+y) Teraz przekształćmy 1 równość(warunek): x+y+z=0 \frac{x^2}{x}+\frac{y^2}{y}+\frac{z^2}{z}=0 Teraz podstawmy otrzymane na początku równości: -\frac{x^2}{z+y}-\frac{y^2}{x+z}-\frac{z^2}{x+y}=0 Na koniec pomnóżmy obu...

Myślę, że to wyjaśnia sprawę:

Co do dużej ilości, myślę że ma to sugerować największą z otrzymanych liczb, czyli właśnie 85. Jako tako nie jest określone, co to znaczy duża liczba.

Tak, tylko te dwie liczby spełniają warunki zadania. Podam jeszcze ciekawy sposób rozwiązania zadania: Jeżeli pominiemy warunek, że liczba kwiatów daje przy dzieleniu przez 4 resztę 1, to z chińskiego twierdzenia o resztach wiemy, że dowolne 2 rozwiązania różnią się o wielokrotność liczby 2 \cdot 3 ...

Tak, gdyż odejmujesz wielokrotność liczby 3 (\(\displaystyle{ 9x}\)).

PS:

GluEEE pisze:Kiedy 5 spośród tych kwiatów dała sąsiadce, to okazało się, że pozostałe kwiaty dzielą się przez 5.

O ile mi wiadomo, to liczby mogą się dzielić przez 5, a nie kwiaty .

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa wynika, że ABC jest trójkątem prostokątnym, o kącie prostym przy wierzchołku C. Zbiór wszystkim punktów C takich, że kąt ACB jest prosty to okrąg, którego średnicą jest odcinek AB (wynika to z faktu, że kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem pro...

Mea culpa, mea culpa, mea maxima culpa.
Oczywiście powinno być \(\displaystyle{ (-1)^{2k}}\) zamiasto \(\displaystyle{ -1^{2k}}\).

Wynik dobry, rozumowanie dobre, co najwyżej można by było się doczepić do braku jednostek i do użycia formy czasu przeszłego (choć to nie wpływa oczywiście na wynik ).

Johny94 pisze: \(\displaystyle{ 4^{n} \equiv 4 \pmod{5}}\)

\(\displaystyle{ 4 \equiv -1 \pmod{5}}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ 4^{n} \equiv -1^{n} \pmod{5}}\)
A dla liczb parzystych:
\(\displaystyle{ 4^{2k} \equiv -1^{2k} \equiv 1 \not\equiv 4 \pmod 5}\)