Matematyka.pl

Jeśli uczysz się indukcji to polecam wzory na sumę ciągów arytmetycznego i geometrycznego.
Do tego nierówność Bernoulliego

Zresztą masz przydatny pdf z wieloma przykładami do ćwiczenia indukcji

Ten zapis jest kompletnie bez sensu Zwróć uwagę że wg tego zapisu masz: - 3 wodory z lewej i 2 z prawej - zerowy ładunek wypadkowy z lewej i "3-" łącznie z prawej strony zapisu Poza tym zauważ że w wodzie wodorotlenek sodu (jak i inne zasady) są całkowicie zdysocjowane. Więc jeśli chcesz n...

Zadanie na tw. Bezout i to takie z zastosowaniem dzielników wyrazu wolnego i dzielników współczynnika a_n Jest tylko jeden wymierny pierwiastek tego wielomianu. Poszukaj wśród \left\{ \frac{1}{3} \frac{2}{3} \frac{4}{3} \right\} Ja wiem który ale nie będę odbierał zabawy Dlaczego nie ujemne? Wystarc...

21. Dowieść, że jeżeli wielokąt o nieparzystej liczbie boków jest wpisany w okrąg i ma wszystkie kąty równe, to jest on foremny Założenie 1. W wielokątach o nieparzystej liczbie boków/wierzchołków nie istnieje przekątna łącząca wierzchołki leżące dokładnie naprzeciw siebie (w przypadku wielokąta fo...

Ja bym się z przyjemnością oddawał czynności bycia dżentelmenem * gdzieś na dalekim południu Europy najlepiej w domku z widokiem z klifu na Morze Śródziemne. *) Bycie dżentelmenem polega jak wiadomo na chodzeniu w podomce do południa a potem raczeniu się cygarami i koniakiem ** siedząc w skórzanym f...

\(\displaystyle{ a= \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}}\)

Wyrażenie z prawej strony zwie się czasem ilorazem różnicowym

3. Licznik rozwiń korzystając ze wzoru \(\displaystyle{ a^5 - b^5}\)

Kamilwit pisze: nein znaczy " nie " po szwabsku.

Poza Szwabią "nein" również znaczy nie. Co więcej w Austrii też daje radę

W pierwszym kroku sprawdzasz prawdziwość dla pierwszego dozwolonego n A potem przy udowadnianiu korzysta się z chwytu: z założenia prawdziwości dla k-tego kroku wynika prawdziwość dla kroku następnego (k+1) Stąd owe podstawienia. Przy tezie warto zapisać nie tylko element k+1 ale również k-ty, aby l...

a co oznacza zapis \(\displaystyle{ 1+2+3+...+k+1}\)?

Zaznacz na osi liczbowej kolejne liczby całkowite: \(\displaystyle{ 1, 2, 3, 4}\) potem trzykropek i zaznacz \(\displaystyle{ k+1}\). Jak liczba jest o jeden mniejsza, a jaka jest o 2 mniejsza od tej ostatniej?

Najpewniej w obu zadaniach chodzi o uwzględnienie parteru, ale jest to przykład niechlujstwa zadaniowego. :-/

A w którym miejscu Twój zapis różni się od tego z pierwszego postu?

Pytanie podstawowe: czy na pewno w pierwszej linijce z lewej strony jest \(\displaystyle{ \frac{dx}{dy}}\)?
Nie chodzi o to że ten przykład jest źle zapisany, tylko że rzadziej spotykany więc wolę się upewnić

Dokładnie rzecz ujmując to podstawiamy dwukrotnie za \(\displaystyle{ n}\). Raz podstawiamy \(\displaystyle{ k}\) (w założeniu indukcyjnym), a raz \(\displaystyle{ k+1}\) (w tezie).

Cały zapis poprawny. Czego dokładnie nie rozumiesz?

Wnioskiem ogólnym z wyprowadzenia Sherlocka jest:

W trójkącie każdy z boków ma długość mniejszą* niż połowa jego obwodu.


*) Gdy jest równy połowie obwodu to mamy trójkąt o polu zerowym. (o ile rozpatrujemy taki przypadek - wówczas nierówności trójkąta są typu \(\displaystyle{ \ge , \le}\))