Matematyka.pl

Witam! Mam policzyć: \iiint _{R} z^{2} e^{x-y} \mbox{d}x \mbox{d}y \mbox{d}z gdzie R - czworościan o wierzchołkach (0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0) I mam tu pytanie - nie mylę się, że muszę sobie zrobić najpierw szkic, podzielić na odpowiednie przestrzenie (obszary) i żeby wyznaczyć granic...

Zgadza się - AGH. A co to jakieś charakterystyczne dla AGH zadania? ;>

Witam! Nie wiem jak uzasadnić końcówkę zadania: Niech \varphi oraz \psi będą dowolnymi funkcjami mającymi pierwsza i drugą pochodną. Uzasadnić, że określona poniżej funkcja f spełnia równanie. f(t,x) = \varphi (x + at) + \psi (x - at) \\ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial t ^{2} } = a ^{2} \frac{ \pa...

Witam!
Mam problem z czynnikiem całkującym równania:
\(\displaystyle{ (x^2 + y^2 +y) dx -x dy = 0}\)

Otóż będzie to czynnik zależny od x i y. Dochodzę do momentu:
\(\displaystyle{ 2y + 2 = -xf(x) -(x^2 + y^2 +y)g(y) \\
f(x) = \frac{A}{x} \\
g(y) = ??}\)

No i nie wiem jak tu znaleźć g(y). Z góry dzięki za pomoc

Witam! Mam sprawdzić zbieżność całki: \int_{0}^{\pi} \frac{\cos (x)}{\pi ^{x} -1} dx Wydaje mi się, że będzie rozbieżna, chociaż nie udało mi się znaleźć jakiegoś sensownego dolnego ograniczenia do kryterium porównawczego więc liczę na Waszą pomoc. Na zajęciach wyszło nam, że całka jest zbieżna co m...

Witam!
Mam sprawdzić czy suma dwóch różnych sigma ciał jest sigma ciałem.
No i ogólnie wiem, że nie jest, bo potrafię pokazać dwa takie sigma ciała, że ich suma nie będzie sigma ciałem. Pytanie jak to ładnie matematycznie zapisać?

Z góry dzięki za pomoc

Na ile sposobów można ustawić w rzędzie p kul białych i q kul czarnych p > q , tak aby żadna czarna nie sąsiadowała z czarną. Moje rozwiązanie: Mam q kul czarnych. Wstawiam między je po jednej białej, czyli zostaje p-q+1 białych, a jednocześnie powstaje q + 1 szuflad. No i teraz kombinacja z powtórz...

Witam! Mam problem z taką granicą: \lim_{\left( x, y\right) \to \left( 1 , \frac{\pi}{2} \right) } \frac{\cos xy}{(y - \frac{\pi}{2})^{2}} Próbowałem z różnych podciągów zbieżnych, ale wychodziło mi to samo, chociaż podejrzewam, że granica nie istnieje. Czy może tak, że: policzyłem granice iterowane...

Grupa 41 studentów zaliczyła sesję egzaminacyjną składającą się z 3 egzaminów. Skala ocen: 3, 4, 5, 6. Uzasadnić, że co najmniej 3 studentów zaliczyło sesję z jednakowymi ocenami. Nie wiem bardzo jak ruszyć. Wydaje mi się tak: z każdego egzaminu minimum 10 osób ma taką samą ocenę. I tak dla każdych ...

Ok, dziękuję za odpowiedzi - poszukam w najbliższym czasie tych pozycji.
Ćwiczeniowiec polecał jeszcze Filippova, ale ponoć ciężko znaleźć przetłumaczonego.

Pozdrawiam

Hmm, czy aby na pewno tak?
\(\displaystyle{ f(1.1) = 0.354641... \\
g(1.1) = 0.332871...}\)
czyli wcale nie jest:

\(\displaystyle{ 0 \le f(x)<g(x)}\)

Ale chyba \(\displaystyle{ \frac{1}{e^{x} - 5}}\) powinno być ok?

Witam!
Nie bardzo wiem jak sprawdzić zbieżność całki:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{+ \infty} \frac{e^{3x}}{e^{4x} - 5}}\)
z kryterium porównawczego.
Ogólnie wiem, że znak funkcji to +. Ale nie udaje mi się znaleźć ograniczenia górnego, żeby fajnie policzyć całkę.
Z góry dzięki za wskazówki.

Witam! Chciałem zapytać jakie książki (głównie z przykładami i zbiory z zadaniami) możecie polecić z równań różniczkowych. W tym semestrze mam przedmiot 'równania różniczkowe'. No i wiem, że mam z wymagającym wykładowcą, egzamin podobno ma być bardzo trudny, z tego co starsze roczniki mówiły. Aktual...

samogłoski na AGH też źle nie stoją

Studiuję AiR na tym samym wydziale co EiT (wydział EAIiE - Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki) - no i co tu dużo mówić - wydział bardzo dobry, polecam.