Matematyka.pl

x traktujesz jako zwykłą zmienną, więc:
\(\displaystyle{ x' = 1}\)

No i otrzymane wyrażenie podstawiasz do równania

Praktycznie każde pole w fizyce można wyrazić z użyciem wyżej wymienionych pojęć. Szukaj w podręcznikach do fizyki na poziomie wyższym na temat na przykład pola elektromagnetycznego.

\(\displaystyle{ y' = 2ty \\
\frac{dy}{y} = 2 t dt}\)

Osobno sprawdzasz co się dzieje, gdy y = 0.

Możesz na przykład tak: najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne liniowe, później uzmiennisz stałą i na koniec uwzględniasz warunek początkowy. Pisz, z czym dokładnie masz problem.

Spróbuj:
\(\displaystyle{ \ln(x) - \ln(y) = \ln( \frac{x}{y} ) = \ln( \frac{1}{ \frac{y}{x} } )}\)

Faktycznie, już wiem o co w tym chodzi. Nie zrozumiałem po prostu polecenia, że mam dojść do tego etapu, gdzie mam równanie liniowe (Bernoulliego). Dzięki za pomoc

No świetnie, trafna odpowiedź, dzięki ;D

A tak na serio. Jest napisane, że dla \(\displaystyle{ r(t) = 0}\) sprowadza się do Bernoulliego. Czyli, że co? Mam wyznaczyć t, żeby: \(\displaystyle{ t^{2} + 1 = 0}\) ?

Wiedząc, że jedno z rozwiązań równania Riccatiego:
\(\displaystyle{ x' = -x^{2} +1 +t^{2}}\)
jest wielomian stopnie pierwszego, sprowadź to równanie do równania Bernoulliego.

Więc tak, rozwiązanie wyznaczyłem takie: \(\displaystyle{ x(t) = t}\)
Niestety nie wiem, jak to dalej sprowadzić...

Z góry dzięki za jakąś pomoc

Racja, nieuwaga w LaTeXu. No ale wiem już mniej więcej o co chodzi, dzięki

Cieżko się wysłowić, ale chodzi mniej więcej o to: x(t) = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}t^{n} \\ x'(t) = \sum_{n=1}^{\infty} a_{n}nt^{n-1} Czyli mogę zapisać: x'(t) = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n+1}nt^{n} Nie wiem czy to ma jakąś nazwę ( a pewnie ma), ale na analizie niestety szeregi robimy na samym końcu, c...

dobra, a jakbym robił podstawienie:
\(\displaystyle{ x(t) = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}t^{n}}\)
i kolejno policzył pochodne to mam wtedy sumowanie dla pierwszej pochodnej od 1, drugiej od 2 i muszę wtedy ustalić takie samo n dla wszystkich szeregów?

grunt to bardzo jasna i szczegółowa odpowiedź. Jak bym wiedział jak to zrobić to bym nie pytał. Może inaczej - na analizie szeregi dopiero teraz przerabiamy. Na równaniach już przerobiliśmy. W różnych przykładach widziałem, że sumują pierwszą pochodną od 1, drugą od 2 i później dopiero przechodzą na...

Witam! Ostatnio rozwiązywaliśmy na ćwiczeniach równania w postaci szeregów potęgowych w tym Frobeniusa. Pojawiło się równanie: t(t-1)x'' + (t+1)x' -x = 0 w otoczeniu punktu t = 0. Zastanawia mnie jeden fragment rozwiązania. Otóż zapisaliśmy: x(t) = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n}t^{n+r} \\ x'(t) = \sum_{n...

Czyli jak to przemnożę przez macierz stałych to mam otrzymać:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&0&C_{1} e^{3t}\\0&0&C_{2} e^{3t}\\0&0&C_{3} e^{3t}\end{array}\right]}\)
?

Znajdź całkę ogólną układu: x' = \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\right]x spełniającą warunek początkowy: x(0) = 2, y(0) = -2 Udało mi się rozwiązać układ i rozwiązanie mam takie: x(t) = \left[\begin{array}{ccc}0&0&e^{3t}\\0&0&e^{3t}\\0&a...