Matematyka.pl

1. Prostokąt o wierzchołkach (0,0), (4,0) , (4,3) i (0,3) dzielę na 6 prostokącików 2x1 . Nowe wierzchołki to (2,0), (2,1), (2,2,) i (2,3). Wybieram 6 punktów. Jeśli istnieje prostokącik z dwoma wybranymi punktami to teza jest spełniona. Zakładam, że nie jest. Punkty (0,0), (2,0, (4,0) , (4,3), (2,3...

Nadal nie widzę związku skoro chodzi o:

radi43 pisze: ↑8 lut 2024, o 14:09 iloczyn liczb należących do \(\displaystyle{ B}\)

Zbiory są tu tylko zbytecznym anturażem.

\(\displaystyle{ P(a)=1-P(1)-P(2)-P(3)-P(4)-P(5)=\\=1-0,2-0,8\cdot 0,2-0,8^2\cdot 0,2 -0,8^3\cdot 0,2-0,8^4\cdot 0,2 }\)

\(\displaystyle{ P(b)=P(1)+P(3)+P(5)+P(7)+....=\\ =0,2+0,8^2\cdot 0,2+0,8^4\cdot 0,2 +0,8^6\cdot 0,2+0,8^8\cdot 0,2+... }\)

Skoro wybrany element z X wystąpi w trójkach z każdym z pozostałych elementów to n musi być liczbą nieparzystą (wybrany element i pary pozostałych elementów). Gdy n=2k+1 to wybrany element wystąpi w k trójkach, a trójek powinno być \frac{(2k+1)k}{3} . Ułamek ten jest liczbą całkowitą gdy 2k+1=3p (a ...

W pierwszym najpierw wybierasz trzy maszyny z pięciu: {5 \choose 3} Ale zauważ maszyny i zadania są rozróżnialne więc nie możesz użyć S bo to są podziały rozróżnialnych w nierozróżnialne, tylko musisz użyć suriekcji, nazwijmy je dla rozróżnienia Sr... Więc powinno być: Sr(10,3) \cdot {5 \choose 3} ...

Moim zdaniem kontrprzykładem jest jedynka i 15 liczb pierwszych. Tu żaden iloczyn nie jest kwadratem.

Gdyby książkowa odpowiedź była poprawna, to samochód jadąc z prędkością 100 km/h pokonałby trasę w 6 h, czyli o 40 minut krócej ( a nie o 50, jak podaje treść zadania). Wynik książkowy jest błędny, a błąd jest popełniany w miejscu które wskazujesz.

Niewątpliwie ostrosłupy o wysokości mniejszej od R mają mniejszą objętość od ostrosłupa dla którego h=R , więc interesują mnie tylko takie w których R \le h<2R Z przekroju ostrosłupa zawierającego przekątną podstawy i dwie krawędzie boczne mam: (h-R)^2+( \frac{a \sqrt{2} }{2} )^2=R a stąd V(h)= \fra...

Pomijając zabawną urojoną czystość (ciekawe jaka to nieczysta liczba urojona (czyżby 666i?)), to przyjmujesz, że
\(\displaystyle{ \frac{z+1}{1-z}= ia \ \ \ }\) gdzie \(\displaystyle{ a \in \RR \setminus \left\{ 0\right\} \ \ \wedge \ \ z \neq 1}\)
i zwyczajnie wyliczasz z-et.
\(\displaystyle{ z= \frac{a^2-1}{a^2+1} +i \frac{2a}{a^2+1} }\)

Kiedy \(\displaystyle{ M=1 }\) ? Wtedy, gdy wylosowana będzie trójka:
\(\displaystyle{ (1,1,1) }\),
\(\displaystyle{ (1,1,2) }\) na trzy sposoby,
...
\(\displaystyle{ (1,1,6) }\) na trzy sposoby,
a stąd \(\displaystyle{ P(M=1)=P(M=6)=\frac{1+5\cdot 3}{6^3} }\).
Analogicznie \(\displaystyle{ P(M=2)=P(M=5)=\frac{1+5\cdot 3+4\cdot 6}{6^3} }\) oraz \(\displaystyle{ P(M=3)=P(M=4)=\frac{1+5\cdot 3+6\cdot 6}{6^3} }\)

Inaczej zinterpretowałem treść zadania. Odczytałem, najwyraźniej źle, że każda znająca się para ma dokładnie \(\displaystyle{ 2}\) wspólnych znajomych.

P=18.
Czwarty bok czworokąta ma długość 3, więc wysokość trójkąta (którego pole szukamy) prostopadła do podstawy o długości 15 wynosi 36/15.

Przykładem takiej grupy jest 12 wierzchołków dwudziestościanu foremnego, jeśli każdą jego krawędź traktować jako znajomość wierzchołków które łączy. Twoje rozwiązanie zawiera błędne założenie które podkreśliłem. Dodano po 8 godzinach 41 minutach : Na poziomie 2 znajduje się (2n-5-1) wierzchołków, ka...

Rozpadów \(\displaystyle{ \alpha}\) było \(\displaystyle{ \ \ \frac{238-206}{4} \ \ }\), a rozpadów \(\displaystyle{ \beta }\) było \(\displaystyle{ \ \ 82-(92-2 \cdot \frac{238-206}{4}) \ \ }\)