Matematyka.pl

Należy rozpatrzeć to w dwóch różnych przedziałach.
1. \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty, 3\right)}\)
2. \(\displaystyle{ x \in \left \langle 3, \infty \right)}\)

1 )
\(\displaystyle{ \frac{(a-3b)(a+3b)}{3(a-3b)} = \frac{a+3b}{3} = \frac{a}{3} +b}\)
Skoro \(\displaystyle{ a}\) jest wielokrotnością 3 to \(\displaystyle{ \frac{a}{3}}\) jest całkowite. Z zadania wiemy, że \(\displaystyle{ b}\) jest całkowite. Więc \(\displaystyle{ \frac{a}{3} +b}\) też jest liczbą całkowitą.

\(\displaystyle{ (a-b)^{3}= (a-b)^{2} \cdot (a-b)= (a^{2}-2ab+b^{2}) \cdot (a-b)}\)
Wystarczy wymnożyć nawiasy.
Podobnie można zrobić z \(\displaystyle{ (a+b)^{3}}\)
Potem dasz radę z zadaniami.

Wstępna deklaracja nie jest chyba obowiązkowa.
Zobowiązująca jest ta ,,ostateczna".

\(\displaystyle{ -8 - 2 \sqrt{3} <0 \\
\Delta < 0}\)
Więc nie ma miejsc zerowych.
Ostatecznym rozłożeniem wielomianu jest więc:
\(\displaystyle{ (x- \sqrt{3})\left[ x^{2} + ( \sqrt{3} +1)x +3+ \sqrt{3}\right] \\}\)

\(\displaystyle{ (2a+3)^{2} - b^{2} = (2a+3-b)(2a+3+b)}\)

Użyte wzory:
\(\displaystyle{ (a+b)^{2} = (a^{2}+2ab +b^{2}) \\
a^{2}-b^{2} = (a-b)(a+b)}\)

Wyciągnąłem minus jeden przed nawias.
\(\displaystyle{ 1-a ^{2}+2ab-b ^{2} = 1 - 1 \cdot (a^{2} - 2ab +b^{2})}\)

1 - (a^{2} - 2ab +b^{2}) = 1- (a-b)^{2}= (1-a+b)(1+a-b) Zastosowane wzory: (a-b)^{2}= a^{2}-2ab+b^{2} \\ a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b) Rozkład na czynniki lub faktoryzacja – proces, w którym dla danego obiektu znajdują się obiekty, takie że ich iloczyn jest jemu równy, przez co są one w pewnym sensie od n...

(x^{3} -3 \sqrt{3} )+ (x^{2} -3)\\ (x- \sqrt{3} )(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3) + (x- \sqrt{3})(x+ \sqrt{3})\\ (x- \sqrt{3})(x^{2} + \sqrt{3} \cdot x+3 + x+ \sqrt{3})\\ (x- \sqrt{3})\left[ x^{2} + ( \sqrt{3} +1)x +3+ \sqrt{3}\right] \\ Teraz w drugim nawiasie masz równanie kwadratowe - liczysz sobie ...

Erurikku - wydaje mi się, że zrobiłeś to źle, ponieważ odpowiedź prawidłowa powinna brzmieć: x \in \left( - \infty ; 0\right> \vee \left\{ 1\right\} \vee \left< 2; + \infty \right) . Robię więc dalej: t \in \langle 1, \infty ) \cup \lbrace 0 \rbrace \\ |x-1| \ge 1 \vee |x-1|=0 \\ x-1 \ge 1 \vee x-1...

2)
\(\displaystyle{ |x-1| = t\ \hbox{dla} \ t \ge 0}\)

\(\displaystyle{ t^{3} \ge t \\
t^{3} - t \ge 0 \\
t (t^{2} -1) \ge 0 \\
t(t-1)(t+1) \ge 0 \\
t \in \langle -1,0 \rangle \cup \langle 1, \infty )}\)
Po uwzględnieniu dziedziny.
\(\displaystyle{ t \in \langle 1, \infty ) \cup \lbrace 0 \rbrace}\)

A)
\(\displaystyle{ (a^{-3}b^{-2}c^{-4})^{-1} : (ab^{-3}c)^{-3}= \frac{a^{3}b^{2}c^{4}}{a^{-3}b^{9}c^{-3}}= a^{6}b^{-7}c^{7}}\)

szw1710 pisze: Erurikku, nie wystarczy założyć \(\displaystyle{ x>0}\), trzeba założyć, że wszystkie liczby logarytmowane muszą być dodatnie.

Racja, ale doszedłem do wniosku, że za dużo tego. Lepsza jest podana przez Pana metoda.