Matematyka.pl

Dziękuję serdecznie!

Dzięki!

Obliczyć prędkość liniową środka ciężkości kuli, która stacza się bez poślizgu po równi pochyłej o wysokości h (prędkość początkowa = 0 ).
Porównać obliczoną prędkość z prędkością ciała zsuwającego się z tej samej równi bez tarcia.

Jako, że jesteśmy w otoczeniu -1 to mamy \lim_{x\to -1}\frac{\sin 2-\sin 2x}{x^2+x}=\lim_{x\to -1}\frac{2\sin (1+x)\cos (1-x)}{x(x+1)}=-2\cos 2 Hmm. Czy to na pewno będzie tak? Na wykresie: widać, że przy x=-1 wartość funkcji mniej więcej dąży do 0.83, a Twój wynik to -1.99, więc coś tu się nie zga...

Wielkie dzięki!

Dzięki, też mi tak wychodziło na wykresie, ale wolałem się upewnić, czy nie ma jakiegoś haczyka.

Mam, nawet kilka

a) \(\displaystyle{ a^{2} \sqrt{2}(3-\sqrt{6})}\)
b) \(\displaystyle{ a^{2} \sqrt{3}(3-\sqrt{2})}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a^{2} \sqrt{2}(3-\sqrt{6})}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{1}{2} a^{2} \sqrt{3}(3-\sqrt{2})}\)

Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania:
\(\displaystyle{ 9x^{2}-3(m+1)x+m=0}\)
są równe sinusowi i cosinusowi tego samego kąta ostrego?

Co najmniej ile razy należy rzucić kostką, aby z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ p \geqslant 0.5}\) można było stwierdzić, że "szóstka" wypadnie co najmniej raz?

Czworościan foremny o krawędzi długości a przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 st. Obliczyć pole otrzymanego przekroju.

Wiadomo, że suma współczynników rozwinięcia dwumianu:
\(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{x}+ \frac{1}{ \sqrt{x} } \right) ^{n}}\)
jest równa 2048. Znaleźć sumę A + B współczynników liczbowych wyrazów \(\displaystyle{ Ax^{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{B}{x^{3}}}\)

Mam nadzieję, że dobry dział.

Dla jakich x istnieje trójkąt o bokach:
\(\displaystyle{ a=log2}\)
\(\displaystyle{ b=log(2^{x}+1)}\)
\(\displaystyle{ c=log(2^{x}+2)}\)

Ile rozwiązań ma następujące równanie:
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}+1)(x^{4}+1)(x^{6}+1)(x^{8}+1)=1}\)

No tak, ale proste...
Dzięki.