Matematyka.pl

Witam, zadanie brzmi następująco: Niech G będzie grafem prostym mającym co najmniej 11 wierzchołków i niech G* będzie jego dopełnieniem Udowodnij, że oba grafy G i G* nie mogą być jednocześnie planarne. Próbowałem z Tw. Eulera i korzystając z faktu, że każdy planarny graf prosty zawiera wierzchołek ...

Witam,

Mamy obliczyć coś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\int_{0}^{sin(x^{2})}e^{(t^{2})}dt}{x^{2}}}\)
Musimy/możemy w tym celu założyć, że istnieje funkcja pierwotna funkcji podcałkowej i dalej liczyć z Hospitala.
Pytanie: jak w takich przypadkach uzasadnić, że możemy zrobić takie założenie?

Witam,
jak z twierdzenia Lagrange'a o wartości średniej zbadać zbieżność takiego szeregu?

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n} \sqrt{e ^{ \frac{1}{n} }-e ^{ \frac{1}{n+1} } }}\)

Przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ \mathfrak{f}: \mathcal{P}^{3}_{\mathbb{R}} \rightarrow \mathcal{P}^{3}_{\mathbb{R}}}\) w bazie potęgowej \(\displaystyle{ [1,t,t^{2}]}\) ma macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&0&3\\0&3&0\\0&0&3\end{array}\right]}\)

Wyznacz macierz tego przekształcenia w bazie Lagrange'a.

Wilkołak pisze:Zadanie od bechlera?

??

Dane są funkcjonały \(\displaystyle{ \varphi_{k} \in (\mathcal{P}^{n} _{|\mathbb{R}} })^{*}}\):

\(\displaystyle{ \varphi_{k}(p)=p'(k)}\),

\(\displaystyle{ k = 0,1,...,n-2}\)

Wyznaczyć podprzestrzeń:

\(\displaystyle{ \bigcap_{k=0}^{n-2} \mathcal{N}(\varphi_{k})}\)

(gdzie \(\displaystyle{ {N}(\varphi)}\) to jądro funkcjonału liniowego)

OK, już chyba wiem. Dzięki.

Niech \(\displaystyle{ \mathcal{R}}\) będzie niepustą rodziną relacji równoważności. Pokaż, że \(\displaystyle{ \bigcap\mathcal{R}}\) jest relacją równoważności.

Niech \(\displaystyle{ A \subseteq P(\mathbb{R})}\) będzie rodziną zbiorów spełniającą warunek:

\(\displaystyle{ \forall B \in A \forall C \subseteq \mathbb{R}(C \subseteq B \rightarrow C \in A).}\)

Pokaż, że:

\(\displaystyle{ \cup A=\{z \in \mathbb{R} \ | \ \{z\} \in A\}}\)

Niech wektory \(\displaystyle{ \vec{v} _{1} , \vec{v}_{2} , . . . , \vec{v}_{n}}\) będą liniowo niezależne w pewnej przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ \chi}\).
Czy wektory \(\displaystyle{ \vec{v}_{1} + \vec{v}_{2} , \vec{v}_{2} + \vec{v}_{3} , . . . , \vec{v}_{n-1} + \vec{v}_{n} , \vec{v}_{n}}\) również są liniowo niezależne?

Hej, mam takie zdanie:

Niech \(\displaystyle{ A}\) oznacza przestrzeń liniową rzeczywistych ciągów arytmetycznych.
Pokaż, że dowolne trzy elementy tej przestrzeni są liniowo zależne. Wskaż
dwa liniowo niezależne ciągi arytmetyczne.

Jak coś takiego pokazać?

miki999 pisze:Tyle, że macierz osobliwa jest nieodwracalna, więc jak mogliście używać takiego kryterium?

Ale chyba wszystko się zgadza:
Macierz nieosobliwa / odwacalna - posiada macierz odwrotną.
Macierz osobliwa - nie posiada macierzy odwrotnej.

xiikzodz pisze:Jakiś pomysł mam jednak...

edit:
Dzięki!

Dzięki, jeszcze tylko pytanie - dlaczego moduł jest liczbą rzeczywistą?

Zatem jak definiowaliście macierz nieosobliwą? Jako macierz kwadratową n x n dla której istnieje macierz odwrotna A ^{-1} A \cdot A ^{-1} =I _{n}= A ^{-1} \cdot A Był też warunek nieosobliwości - wtw. gdy dla każdego \vec{b} układ r-nań A \cdot \vec{x}=\vec{b} ma jednoznaczne rozwiązanie \vec{x} . ...

Tych macierzy nie można wymnożyć... I nie ma takiej potrzeby. Napisałem jak wygląda ta macierz A ^{n,n} dla kolejnych n=1,2,3,4,5... Poprawiłem trochę posta. Łatwo zauważyć, że det... Hmm... nie mieliśmy jeszcze wyznaczników, więc pewnie da się to też inaczej uzasadnić. Układów r-nań liniowych też ...