Matematyka.pl

Czyli {5+3-1 \choose 5}= \frac{7!}{5!2!}=21 ? I potem mam wymnożyć to przez resztę czyli razy {12+6-1 \choose 12} ? Dobrze rozumuję? O ile dobrze podstawiasz pod wzór (a tego nie sprawdzam) to tak. A co by było gdyby zamiast x_{2} było 2x_{2} ? To sytuacja bardziej by się skomplikowała. Przykładowo...

I potem mam odjąć w każdym przypadku od obu stron stałe i dostanę 3 przypadki prostszych równań. I potem trzy razy użyć wzoru tego z silnią i zsumować i wyjdzie? Dobrze? Tak. No bo w drugim podpunkcie było coś w stylu x_{2}+x_{4}+x_{7}=5 No to jest prostsze. Zlicz na ile sposobów jest x_{2}+x_{4}+x...

To, że x_1x_2x_3=8 oznacza w liczbach naturalnych, że (x_1,x_2,x_3) to (1,1,8) lub permutacje, (1,2,4) lub permutacje lub (2,2,2) tu permutacji nie ma. Więc można to sprowadzić do podprzypadków: 1+1+8+x_4+\dots+ x_9=17, oraz permutacje, 1+2+4+x_4+\dots+ x_9=17, oraz permutacje, 2+2+2+x_4+\dots+ x_9=...

Bardziej w ramach ciekawski niż jako rozwiązanie; można uznać to za szczególny przypadek funkcji Nielsen'a Generalized Polylogarithm https://mathworld.wolfram.com/NielsenGeneralizedPolylogarithm.html . Nawet w tak dużej ogólności istnieją reprezentacje (publikacje nie tak łatwo znaleźć) takiej całki...

No bo naturalnie, jeśli to zachodzi dla każdego y\in Y a, że Y\subset X to zachodzi też dla każdego y\in X . To już jest pełny dowód. Pisanie zbioru \{y\in Y:f(y)=g(y)\} jest niepotrzebną komplikacją (tak jak pisanie \RR=\left\{ x:x\in \RR\right\} ). Wystarczy Y (to ten sam zbiór). A Y \subseteq \{...

Zrobiłeś dowód Yyy ok... ale to nie jest dowód. Tylko przeformowanie zadania: To jest lekko zagmatwany sposób wyrażenia ... treści zadanie za pomocą topologicznych pojęć w języku zbiorów i elementarnej teorii mnogości. 2) używa pojęć o wiele bardziej skomplikowanych niż to konieczne Nie twierdzę, ż...

Jest takie pojęcie: https://pl.wikipedia.org/wiki/Topologia_wprowadzona_przez_rodzin%C4%99_przekszta%C5%82ce%C5%84 Topologia wprowadzona przez rodzinę przekształceń Nie twierdzę, że koniecznie trzeba je znać aby zrobić zadanie. Choć jeśli topologie wprowadzoną przez rodzinę F oznaczmy \mathcal{O}(F)...

X \setminus \emptyset=X\in\alpha Raczej nie tak idzie argument. Powinno być X \setminus X=\varnothing oraz \left| \varnothing\right| <\infty zatem X\in \alpha . Drugiej części nie rozumiem do końca (to znaczy kolejności kwantyfikatorów). Może to co piszesz ma jakiś sens ale jestem zbyt głupi aby ro...

Ten zbiór to inaczej \(\displaystyle{ (f-g)^{-1}[\left\{ 0\right\} ]}\). A jako, że \(\displaystyle{ f-g}\) jest ciągła oraz \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\} }\) jest... no jaki jest singleton zera? To \(\displaystyle{ (f-g)^{-1}[\left\{ 0\right\} ]}\) jest...

PS ja się nie znam na topologii więc słuchaj się JK i Dasio11.

Jak to jest przestrzeń topologiczna, a nie metryczna, to z ciągów trzeba się bardziej tłumaczyć. Dlaczego? Ciągłość f,g to założenie więc dla ciągu x_n \rightarrow x (w sensie topologii) implikacja, iż f(x_n)\to f(x) zachodzi. Robimy tak dla każdego x dostając zawsze punk po punkcie, że f(x)=g(x) ....

mikrocypek pisze: ↑11 lut 2024, o 19:17 Czy taki dowód jest poprawny?

Tak, ale zapewne nie o taki dowód chodziło. Pokaż, że

• \(\displaystyle{ Y \subset \{ x \in X : f(x) = g(x) \}.}\)

• Domknięte nadzbiory zbiorów gęstych są całością lub bo do tego się to sprowadza, że domknięcie zachowuje inkluzję; \(\displaystyle{ A \subset B \Rightarrow \cl A \subset \cl B}\).

Tak. Ale nie trzeba korzystać z definicji. Intuicja wystarczy. A formalizmu dopełnia kryterium ilorazowe. Choć można z definicji granicy i kryterium porównawczego osiągnąć równie formalny wynik odnośnie zbieżności. A \frac{\sin( \frac{1}{ \sqrt{n} } ) }{n( \sqrt{n^2+n}-n )} \approx \frac{2}{n \sqrt{...

Nie. Dla dużych \(\displaystyle{ n}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{\sin( \frac{1}{ \sqrt{n} } ) }{n( \sqrt{n^2+n}-n )} \approx \frac{2}{n \sqrt{n} } }\).

Kryterium ilorazowe pozwala równoważnie badać szereg \(\displaystyle{ \sum_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{n}n\left( \sqrt{n^2+n}-n \right) } }\). Dalej zamień \(\displaystyle{ \sqrt{n^2+n}-n }\) na \(\displaystyle{ n/( \sqrt{n^2+n}+n )}\).

Pierwsze równanie nie ma rozwiązania bo aby mnożenia po prawej miały sens to \(\displaystyle{ X}\) powinna być wymiaru \(\displaystyle{ 2 \times 1}\). Jednak wtedy praw strona będzie wymiaru \(\displaystyle{ 2 \times 2}\), a nie \(\displaystyle{ 1 \times 2}\). W kolejnym \(\displaystyle{ X}\) to dowolna macierz postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{2}I+A }\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest dowolną antysymetryczną.