Matematyka.pl

:oops: Przepraszam, weszłem na niebezpieczne tory... Zastanowie się jak to poprawić. Dodano po 2 dniach 29 minutach 16 sekundach: Ale jest to fakt oczywisty, bo on mówi, że jedynymi dzielnikami pierwszymi iloczynu x=p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n liczb pierwszych są jego czynniki p_1,p_2, \ldo...

Ale w praktyce rozumowania matematycznego w podobny sposób można tego rozumowania używać (choć raczej bardziej dla podzbiorów danego zbioru, tak jak wspominałem powyżej, niż dla rodzin podzbiorów danego zbioru), czyż nie :?: Wiem, że większość matematyków nie zwróciłoby uwagi na takie prawo, dla mni...

Zauważcie, że sprawdziłem warunek oddzielnie dla \(\displaystyle{ n=1}\) i dla \(\displaystyle{ n=2}\). A stąd indukcję można kontynuować od \(\displaystyle{ n=2}\). A wtedy iloczyn \(\displaystyle{ p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n}\), jako iloczyn co najmniej dwóch liczb pierwszych, nie jest liczbą pierwszą, bo oprócz \(\displaystyle{ 1}\) i samej siebie dzieli go np. \(\displaystyle{ p_1}\).

Udowodniłem w ostatnią sobotę, że jeśli X jest zbiorem, a \mathbb{A} jest rodziną podzbiorów zbioru X , tzn. \mathbb{A} \subset P\left( X\right) , i rodzina \mathbb{A} spełnia formułę \alpha , a \mathbb{B} jest rodziną podzbiorów zbioru X , taką, że \mathbb{B}= \mathbb{A} , to \mathbb{B} również spe...

Dziękuję. Ja udowodniłem to w inny, bardziej bezpośredni, sposób. Podajmy najpierw pewien Lemat : Lemat: Jeśli liczba pierwsza p dzieli iloczyn p_1 \cdot p_2 \cdot \ldots \cdot p_n liczb pierwszych, to p jest równa pewnemu składnikowi tego iloczynu. Dowodzimy ten fakt indukcyjnie, ze względu na iloś...

Zrozumiałem dzisiaj, że można (może nie używając wyłącznie tylko cyrkla i linijki), ale jeśli tylko użyjemy jeszcze linijki do zaznaczenia na niej dwóch punktów, i do ich odmierzenia, to można dany kąt o mierze pomiędzy 0^{\circ} a 180^{\circ} podzielić na trzy równe części. Chciałbym się podzielić ...

Zastanawia mnie jak pokazać następujący 'oczywisty' fakt, gdyż będzie można go potem zastosować do przejrzystego dowodu podstawowego twierdzenia arytmetyki. Jak zatem udowodnić fakt mówiący, że: Jeśli liczba pierwsza p dzieli iloczyn n \cdot m liczb naturalnych, to p dzieli n lub p dzieli m; nie kor...

Dzisiejszym wieczorem zaczęło mnie nurtować jaki ma wymiar torus leżący w przestrzeni trójwymiarowej :?: Bo przeczytałem w książce 'Co to jest matematyka' (i zrozumiałem), że krzywa zamknięta narysowana na torusie nie musi wcale podzielić go na dwie części, gdyż dowolne dwa punkty na tym torusie leż...

Wczoraj wykazałem, że jeśli p \in \mathbb{P} jest dowolną liczbą pierwszą, to pierwiastek n -ego stopnia \sqrt[n]{p} jest liczbą niewymierną, a w ostatni sobotni wieczór wykazałem prostszy fakt, mówiący, że pierwiastek \sqrt[n]{2} , pierwiastek n -ego stopnia z 2 jest liczbą niewymierną. Przedstawię...

Myślę, że nie istnieje taka funkcja, bo gdyby istniała, to dla dowolnej liczby \(\displaystyle{ x \in \RR}\) musiałoby być \(\displaystyle{ f\left( x\right) \in \RR}\), a więc \(\displaystyle{ f\left( x\right) \neq + \infty}\), i ponieważ granicę rozważa się w otoczeniu danego punktu więc to jest niemożliwe (może ktoś uzasadni to lepiej)

Niech \circ będzie spójnikiem dwuargumentowym, takim, że zbiór \left\{ \circ\right\} jest funkcjonalnie pełny, czyli takim aby przy pomocy wyłącznie spójnika \circ można by było zdefiniować dowolny spójnik. Wtedy spójnik \circ na samych wartościach 1 nie może przyjmować wartości 1 , bo wtedy każda f...

Wczoraj udowodniłem (choć dzisiaj musiałem jeszcze tutaj coś poprawić ), że pole dowolnej elipsy na płaszczyźnie (przy czym nie chodzi tutaj o powierzchnię ograniczoną przez elipsę, tylko o sam brzeg tej elipsy) jest równe zero. A jeszcze bardziej ekscytującym okazał się dowód nie wprost faktu, mówi...

Spróbuj przeprowadzić taki dowód, to nie powinno być trudne... Mogę dać Ci gotowca, ale chyba wtedy niewiele się z tego nauczysz... Spróbuj, wtedy mogę sprawdzić czy będzie dobrze...

Wskazòwki:
Funkcja pomiędzy dwoma przestrzeniami topologicznymi jest ciągła, dokładnie wtedy, gdy przeciwobraz dowolnego otwarego podzbioru przeciwdziedziny funkcji jest otwarty w dziedzinie funkcji, a w przestrzeni dyskretnej każdy podzbiór jest otwarty...

3) niech U_i\in\alpha dla każdego i\in I . Wiemy, że każdy X \setminus U_i jest skończony. X \setminus \bigcup_{i\in I}^{}U_i= \bigcap_{i\in\ I}^{}X \setminus U_i przekrój skończonej ilości zbiorów skończonych jest skończony, zatem... skąd to założenie... :?: Jak chcesz to zastosować tutaj :?: Lepi...