Matematyka.pl

Wystarczy zauważyć, że przestrzeń \RR ^{3} \setminus \left\{\left( 0,0,0\right) \right\} jest sumą sfer S_r , gdzie r \in \RR _{+} , o środku w początku układu i o promieniu r ; a każdą taką sferę S_r można rozłożyć na okręgi leżące w płaszczyznach prostopadłych do osi z (wliczając w to dwa okręgi o...

Niech A,B i C będą zbiorami. Pokażemy, że: A \times \left( B \cap C\right)= \left( A \times B\right) \cap \left( A \times C\right). Oto ilustracja tego faktu: \\ A razy (B przekrojone z C).jpg \\ I oto: DOWÓD TEGO FAKTU: Ponieważ obydwa zbiory, po obu stronach równości, są zbiorami par, więc wykażem...

Pytanie: Jak udowodnić (przy pomocy twierdzenia Bolzana), że dla trzech danych rozłącznych brył w \RR ^{3} istnieje płaszczyzna dzielącą wszystkie te trzy bryły na połowy (tzn. na dwie części o jednakowej objętościj). Ja mogę chyba jedynie udowodnić, że dla dowolnego ustalonego kierunku płaszczyzny ...

Korzyść jest taka, że dzięki temu możemy łatwo uzasadnić, że każda relacja R w zbiorze X ma domknięcie będącą relacją równoważności (oraz każda relacja ma domknięcie będące relacją przechodnią) -gdyż łatwo jest uzasadnić, że jeśli mamy niepustą rodzinę relacji równoważności w zbiorze X , to jej prze...

Zrozumiałem dzisiaj (z pomocą wczorajszą Dasia11 ), ten prosty dowód tego podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Przedstawię teraz ten dowód (a może będzie to raczej bardziej uzasadnienie tego faktu niż jego ścisły dowód, gdyż uzasadnię ten fakt przy pomocy interpretacji całki jako pola pod wy...

Niech `B=[0,2]`, a wykres funkcji będzie łamana łączącą punkty `(0,2), (1,1), (2,4)`. Na mocy Twojej konstrukcji za przedzał `B_1` możesz wziąć `[0,1]` i obojętnie co dalej zrobisz punkt graniczny `a` będzie leżał w tym przedziale. A wartośc maksymalna jest osiągnięta w punkcie `2`. :oops: Przepras...

Nie, chciałem podać tutaj kontrprzykład; tylko nie wiem czy taki kontrprzykład będzie tutaj dobry; powstaje pytanie: czy płaszczyzna z wyrzuconymi dwoma kołami domkniętymi nie jest zbiorem spójnym... ciężko powiedzieć, intuicja podpowiada, że chyba będzie to zbiór spójny, bo będzie to zbiór 'w jedny...

Weź płaszczyznę, tzn. n=2 , a za zbiory A i B weź dwa koła domknięte o promieniu 1 leżące wzdłuż osi x styczne w jednym punkcie... Choć nie jestem tutaj pewien czy płaszczyzna z wyrzuconymi takimi dwoma kołami domkniętymi nie będzie zbiorem spójnym, może będzie to zbiór spójny... ( :!: Zbiory nie są...

Przypomnijmy, jeśli mamy zbiór, oraz jeśli mamy przeliczalną (równoliczną ze zbiorem \NN ) rodzinę jego podzbiorów liniowo uporządkowanych, na zbiorach rozłącznych, to na sumie tych zbiorów można rozważać 'malejącą sumę porządkową' tych podzbiorów liniowo uporządkowanych- tak jak dla 'rosnącej sumy ...

To jak funkcji \RR \times \RR \rightarrow \RR ciągłej przypisać parę funkcji ciągłych z \RR do \RR :?: Czy może trzeba uzasadnić to inaczej?? Funkcji ciągłych \mathbb R \times \mathbb R \to \mathbb R jest co najwyżej continuum, bo tyle jest funkcji \mathbb Q \times \mathbb Q \to \mathbb R (tzn. \mat...

Pokazałem też kiedyś (musiałbym poszukać gdzie), że dla trzech liczb dodatnich a,b i c istnieje elipsoida o kształcie wyznaczonym przez \left( a,b,c\right), taka, że każdy jej punkt ma przynajmniej jedną współrzędną niewymierną. Wykazałem w dzisiejszy popołudnie, że wszystkich funkcji ciągłych f:\RR...

Chciałbym podzielić się z Wami najciekawszymi informacjami na temat złotej proporcji. Przypomnijmy, złoty stosunek, to podział odcinka na dwie części, taki, że stosunek dłuższej części a do krótszej części b jest taki sam jak stosunek całego odcinka do części dłuższej. Oznaczmy ten stosunek jako x \...

Przeszkodą jest to, że liczbę X:=11 \cdot 13-1= 142 można rozłożyć na czynniki pierwsze, a dla liczby 11 \cdot 13=X+1=143, mamy: 11 \in E. To nie do końca odpowiada na Twoje pytanie, ale... -w szczegóły liczbowe nie chcę mi się wchodzić... W razie potrzeby wziąłbym tutaj najmniejszą wspólną wielokro...

Chodzi tu (sorry, że dopiero teraz odpisuje, ale nie sprawdzałem poczty- nie spodziewałem się, że ktoś tutaj jeszcze coś odpiszę), chodzi tu o funkcję, która n -ej liczbie naturalnej przypisuje n -ą początkową liczbę pierwszą, bo... ups Postępując dalej w ten sposób otrzymamy ciąg f:\NN \rightarrow ...