Matematyka.pl

Faktycznie. To znaczy żeby zepsuć argument wystarczy wziąć: \begin{pmatrix}0&1&1&1\\1&0&0&1\\1&0&1&0\\1&1&0&0\end{pmatrix} . OK, jeszcze jedna próba zapisania tego macierzowo. Jedynki z pozycji i,j nie można usunąć, wtedy, i tylko wtedy, gdy w i -tym w...

Jeśli z macierzy nie można usunąć jedynki na pozycji \(\displaystyle{ i,j}\) to znaczy, że w \(\displaystyle{ i}\)-tym wierszu lub w \(\displaystyle{ j}\)-tej kolumnie jest dokładnie \(\displaystyle{ k}\) jedynek, czyli iloczyn nadwyżek wynosi zero. I na odwrót. Stąd równanie.

Możesz wypisać, czym są obiekty \mathcal{A}ff ? W linku, który podałeś topologię Grothendiecka ustala się wybierając wśród obiektów odpowiedniki zbiorów otwartych. Jeśli obiektami są przestrzenie euklidesowe (które można ponumerować ich wymiarami), to jakby ich za mało. Ale pewnie nie rozumiem o co ...

Mój poprzedni post omyłkowo dotyczył minimalnie innego (znacznie trudniejszego) zagadnienia, co jest wynikiem niedoczytania treści na niewygodnym w obsłudze urządzeniu. Ale zagadnienie jest dość pokrewne. Poprawka. Przy oznaczeniach z mojego poprzedniego postu szukamy takich zero-jedynkowych n\times...

Rozwazania moze ulatwic nastepujaca obserwacja. Z takiej szachownicy robimy macierz n\times n , nazwijmy ja M . Niech \mathbf{1}=\begin{pmatrix}1\\1\\\vdots\\1\end{pmatrix} będzie wektorem jedynek. Z szachownicy nie można niczego wywalić wtedy i tylko wtedy, gdy \left(\mathbf{1}^TM-k\mathbf{1}^T\rig...

Wszystkie trzy firmy absolutnie renomowane - istotnie lepsze holenderki trzeba by zamawiać za 10 tys. PLN. Pewnym punktem do rozważenia jest rama ze stali. Moim zdaniem to dobry pomysł, bo ramy z aluminium pękają, a takie rowery lubimy przeciazac, np. zakupami. Ramy z aluminium są sztywniejsze i nie...

Niech x będzie rozwiązaniem tego układu. Wówczas x=sm+a=tn+b Skąd tn-sm=a-b . Zauważmy, że \gcd(m,n) dzieli lewa stronę, wiec dzieli rownież prawa. (Implikacja w lewo, gdyby to jednak o nia chodziło, wynika z algorytmu Euklidesa: Istnieją s,t takie, ze \gcd(m,n)=sm-tn . Wówczas x=\frac{b-a}{\gcd(m,n...

A mógłbyś zdefiniować, wskazać link do defininicji, w miarę możliwości od podstaw wszystkich występujących pojęć? Na przykład co to jest topologia (albo od razu presnop) na małej kategorii. Chętnie pomyślę, a przynajmniej zrozumiem problem, ale nie mam czasu szukać definicji. To forum ma nieco bardz...

Nie musisz, możesz udowodnic jakieś twierdzenie nt. takich granic i z tego twierdzenia korzystać, ale przejście do postaci wykładniczej jest wygodnei ogólne.

x^{\sin x}=e^{\ln x\sin x}=\exp(\ln x\sin x) Funkcja \exp jest ciągła, więc: \lim_{x\to 0_+}\exp(\ln x \sin x)=\exp\left(\lim_{x\to 0_+}\ln x\sin x\right)=\exp\left(\lim_{x\to 0_+}\frac{\sin x}{(\ln x)^{-1}}\right) Wyrażenie \lim_{x\to 0_+}\frac{\sin x}{(\ln x)^{-1}} to już granica postaci \frac 00 .

Jeśli chodzi o pole równoległoboku rozpiętego na tych dwóch wektorach, to pewnie chodzi o wyznacznik macierzy powstałej przez wstawienie współrzędnych wektorów w kolumnach macierzy.

W takim razie P(t) jest również punktem i analogicznie R(t) . Pierwsza współrzędna P(t) to: p_1(t)=\sum_{i=0}^n\binom nis_{i1}(1-t)^{n-i}t^i druga p_2(t)=\sum_{i=0}^n\binom nis_{i2}(1-t)^{n-i}t^i gdzie S_i=(s_{i1},s_{i2}) . Analogincznie Q(t)=(q_1(t),q_2(t)) . W końcu: \|P(t)-Q(t)\|^2=(p_1(t)-q_1(t)...

A czym są \(\displaystyle{ S_i}\)?

Jeśli \(\displaystyle{ P,R}\) są funkcjami o wartościach w przestrzeni euklidesowej, czyli \(\displaystyle{ P(t), Q(t)}\) to wektory w tej przestrzeni, wówczas \(\displaystyle{ \|P(t)-R(t)\|^2=\langle P (t)-Q(t),P(t)-Q(t)\rangle}\), gdzie \(\displaystyle{ \langle\cdot,\cdot\rangle}\) jest zwykłym iloczynem skalarnym w tej przestrzeni euklidesowej.

Dodatkowo należy założyć, że g(x)\neq 0 inaczej równość nie ma sensu. Argument jest łatwy, ale wypiszę szczegółowo: \left(\frac fg\right)'=\nabla\frac fg(x)=\begin{pmatrix}D_1\frac fg(x)\\\\D_2\frac fg(x)\\\\D_3\frac fg(x)\end{pmatrix}=D_1\frac fg(x)\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}+D_2\frac fg(x)...