Matematyka.pl

Dane są punkty \(\displaystyle{ M=(-1,3)}\)i \(\displaystyle{ N=(2,5)}\). na osi\(\displaystyle{ OX}\) znajdź:
a) taki punkt \(\displaystyle{ A}\) aby suma jego odległości od danych punktów była najmniejsza
b) taki punkt \(\displaystyle{ B}\) aby suma kwadratów jego odległości od danych punktów była najmniejsza

Znajdź dodatnie rozwiązanie równania \(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{3} \cdot sin4x-sin \frac{ \pi }{3} \cdot cos4x= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ \frac{4}{cos ^{2}3x+4 }=2- \frac{5}{cos ^{2}3x+5 }}\)gdzie \(\displaystyle{ x \in <0, \pi >}\)

Dane jest wyrażenie \(\displaystyle{ w=\log _{ \frac{1}{2} }(x-1) + \log _{ \frac{1}{2} }(x+1)-\log _{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }(7-x)}\). Wyznacz te wartości x dla których \(\displaystyle{ w=1}\)

Znajdź pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego, w którym \(\displaystyle{ a _{1}+a _{2}+a _{3}=6}\) i \(\displaystyle{ a _{1} +a _{2} +a _{2} =10,5}\)

Dane są punkty \(\displaystyle{ A=(2,1)}\) i \(\displaystyle{ B=(5,2)}\). Na prostej o równaniu \(\displaystyle{ x-y-1=0}\) wyznacz taki punkt \(\displaystyle{ M}\) aby pole trójkąta \(\displaystyle{ MAB}\) było równe \(\displaystyle{ 5}\)

Wyznacz ye wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ cosx= \frac{m ^{2}-4m-4 }{m ^{2}+1 }}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ (0, \frac{ \pi }{3})}\)

udowodnić tożsamość:
\(\displaystyle{ \frac{1-sin2 \alpha }{cos2 \alpha }= \frac{1-tg \alpha }{1+tg \alpha }}\)

W pierwszym pudełku jest 10 kul czarnych a w drugim pudełku 20 kil czarnych. Jak rozmieścić dodatkowo w tych pudełkach 20 kul białych, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z pierwszego pudełka było dokładnie trzy razy większe od prawdopodobieństwa wylosowania białej kuli z drugiego pudełka?

\(\displaystyle{ 47%}\) hiszpańskiego

Podczas przygotowań do egzaminu maturalnego dla [tez]300[/latex] abiturientów, wszystkie stoliki ustawiono w prostokąt. Wydano decyzję by z każdego rzędu usunąć dwa stoliki i jednocześnie dostawić \(\displaystyle{ 5}\) rzędów stolików. Ile rzędów i ile stolików ostatecznie było na egzaminie.

Na zakończenie obozu każdy z \(\displaystyle{ 20}\) uczestników podarował wszystkim pozostałym uczestnikom swoje zdjęcie. Ile w sumie podarowano zdjęć?

Funkcja liniowa \(\displaystyle{ f(x)=3ax-b}\) jest malejąca, natomiast funkcja liniowa \(\displaystyle{ g(x)=bx-3a}\) jest rosnąca. Wykresy funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\) i \(\displaystyle{ f(x)}\) przecinają oś \(\displaystyle{ OX}\) w tym samym punkcie \(\displaystyle{ A}\). Obliczyć odciętą punktu \(\displaystyle{ A}\) oraz wyznaczyć wzory tych funkcji, wiedząc, że ich wykresy są prostopadłe.

Udowodnij, że jeżeli ciąg \(\displaystyle{ (a _{n})}\) jest ciągiem arytmetycznym, to ciąg \(\displaystyle{ b _{n}=7 ^{a _{n} }}\) jest ciągiem geometrycznym.

W klasie \(\displaystyle{ 3b}\) z matematyki jest jeden \(\displaystyle{ cel}\), cztery \(\displaystyle{ bdb}\), siedem \(\displaystyle{ db}\), dwanaście \(\displaystyle{ dst}\), pięć \(\displaystyle{ dop}\), i jeden \(\displaystyle{ ndst}\). Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany uczeń ztej klasy ma z matematyki ocenę niższą od średniej ocen w klasie.