Matematyka.pl

Jakie wartości przyjmuje zmienna \(\displaystyle{ Y}\)?

Spróbujmy wyznaczyć jej dystrybuantę:
\(\displaystyle{ P(Y<t)=\begin{cases} 0\ &\mbox{dla}\ t\le -1 \\ \sum_{k=0}^\infty P(X=2k+1)\ &\mbox{dla}\ -1<t\le 1 \\ 1\ &\mbox{dla}\ t>1 \end{cases}}\)

Najpierw liczymy granicę \lim_{n\to\infty}5n\ln\left(1+\tg\frac{6}{n^2-1}\right) . Mamy \lim_{n\to\infty}5n\ln\left(1+\tg\frac{6}{n^2-1}\right)=5\lim_{n\to\infty}\frac{\ln\left(1+\tg\frac{6}{n^2-1}\right)}{\frac{1}{n}}=5\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{\frac{1}{\cos^2\frac{6}{n^2-1}}\cdot\frac{-12n}{(n^...

Skorzystaj najpierw z tożsamości \(\displaystyle{ a^b=e^{b\ln a}}\), a następnie z reguły de L'Hospitala. Na koniec powołaj się na ciągłość funkcji wykładniczej.

Nawet dla dowolnego \(\displaystyle{ a\in\RR}\) jest \(\displaystyle{ P(a<y)= \begin{cases} 1 &\mbox{dla} \ y>a \\ 0 &\mbox{dla} \ y\le a \end{cases}}\).

Jeśli chodzi o Y=\max\{3,X\} , to F_Y jest równe zeru na przedziale (-\infty,3) (bo P(Y<y)=P(X<y)P(3<y)=P(X<y)\cdot 0=0 ), natomiast na przedziale [3,+infty) F_Y zachowuje się tak jak F_X (bo P(Y<y)=P(X<y)P(3<y)=P(X<y)\cdot 1=F_X(y) ), tj. ma wartość równą 1 . Reasumując, mamy F_Y(y)=egin{cases} 0 &...

W 1, 2 zbadaj najpierw, dla jakich \(\displaystyle{ m}\) układy mają dokładnie jedno rozwiązanie.

Dalej w 1) podstaw wartości \(\displaystyle{ x,y}\) i rozwiąż odpowiednie układy nierówności.

W 2) podobnie podstaw \(\displaystyle{ x,y}\) i rozwiąż odpowiednie równania z modułami.

Przyjmij też moje gratulacje. Życzę miłej i owocnej współpracy w gronie AZ.

Jest tak, że P(y\ge 1) ustosunkowuje się do wartości logicznej zdania, które zawiera. F_Y(y)=egin{cases} 0 &mbox{dla} yin(-infty,1) \ frac{y^3+1}{9} &mbox{dla} y in [1,2) \ 1 &mbox{dla} y in [2,infty) end{cases} Pozwoliłem sobie zamienić nawiasy w otoczeniu punktu y=2 dla ujednolicenia z...

Będzie to wyglądało tak:

\(\displaystyle{ F_Y(y)=\begin{cases} F_X(y)\ &\mbox{dla}\ y\ge 1 \\ 0\ &\mbox{dla}\ y<1 \end{cases}}\)

robertos18 pisze:jeżeli (...) wskażę jakiś przykład np: \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2\right\} B=\left\{ 2,3\right\}}\) to zostanie uznana moja odpowiedź?

Twój kontrprzykład jak najbardziej prawidłowy.

Nie potrzebne są równania kwadratowe. Można np. tak podejść: \(\displaystyle{ \frac{4}{35}=\frac{a_1}{1-q}\cdot\frac{q}{1+q}=\frac{4}{7}\cdot\frac{q}{1+q}}\) - z tego wyznacz \(\displaystyle{ q}\), a później \(\displaystyle{ a_1}\)...

Nie, spójrz ponownie na obliczone wartości \(\displaystyle{ f_x(0,0), f_y(0,0)}\) - przecież to są pochodne w punkcie, więc muszą mieć wartość liczbową (jeśli istnieją).

Odpowiedz na pytanie, do jakiej przestrzeni należą argumenty funkcji (i tym samym przeciwobrazy dowolnych podzbiorów zbioru wartości)?

Witaj,

pochodna cząstkowa to granica ilorazu różnicowego, a nie sam iloraz. Popraw zatem końcową część rozwiązania.