Matematyka.pl

Rzeczywiście. Wychodzi, że \(\displaystyle{ G_{n}}\) jest ostro większa niż \(\displaystyle{ G_{n}}\)
Dzięki wielkie.

Udowodnij, że ciąg \sin (n) nie jest zbieżny. Zrobiłem to w następujący sposób: jeżeli \sin (n) \rightarrow g to wszystkie podciągi też muszą dążyć do g. Wziąłem podciąg \sin (2n). Rozpisałem: \sin (2n)=2\sin (n)\cos (n) Zatem 2\sin (n)\cos (n) \rightarrow g a z działań na granicach wiemy, że jeżeli...

Trzeba udowodnić twierdzenie Stolza bez korzystania z żadnych dodatkowych lematów. Twierdzenie: Niech a_{n} będzie ciągiem ściśle rosnącym i rozbieżnym do +\infty Wiemy też, że: \lim_{ n\to \infty } \frac{ b_{n} - b_{n-1} }{ a_{n} - a_{n-1} } = g Udowodnij, że \lim_{ n\to \infty } \frac{ b_{n} }{ a_...

Zrozumiałem o co Ci chodziło, ale tak jak mówiłem próbuję to robić i wychodzą mi jakieś straszne skomplikowane obliczenia, które chyba do niczego nie prowadzą. Wydaje mi się, że może być jakiś inny sposób niż podnoszenie do n-tej potęgi, ale po prostu nie mam pomysłu. Tamta uwaga o dowolnej wartości...

No właśnie tak próbowałem robić, ale nic mi nie wychodzi. Oczywiście jest to przykład dla dowolnej liczby naturalnej n, a nie dla dwóch liczb.

Jeśli podzielisz przez \sqrt{n} to w liczniku otrzymasz: 6+\frac{1}{ \sqrt{n} } a w mianowniku \sqrt{1 + 6 \frac{ \sqrt{n} }{n} }+ 1 Wtedy zauważysz, że \frac{1}{ \sqrt{n} } dąży do 0, więc licznik dąży do 6 i 6 \frac{ \sqrt{n} }{n} też dąży do zera, więc cały pierwiastek w mianowniku dąży do 1, wię...

Niech \(\displaystyle{ A_{n}}\) oznacza średnią arytmetyczną n liczb a \(\displaystyle{ G_{n}}\) średnią geometryczną n liczb
Wiemy, że \(\displaystyle{ A_{n} \ge G_{n}}\)
Udowodnij, że równość między tymi średnimi zachodzi wtedy i tylko wtedy jeśli wszystkie wyrazy są równe

1) Niech p_{1} i p_{2} będą różnymi liczbami pierwszymi. Udowodnij, że \sqrt{ p_{1} p_{2} } jest liczbą niewymierną. 2) Niech k będzie dowolną liczbą naturalną większą od 0. Udowodnij, że \sqrt{k(k+1)} jest liczbą niewymierną. W obydwu przypadkach próbuję robić dowód przez zaprzeczenie, czyli zakład...

Niech a_{n} będzie ciągiem o wyrazach nieujemnych i \lim_{n \to \infty } a_{n} =g Udowodnij, że \lim_{ n\to \infty } \sqrt[5]{ a_{n} }= \sqrt[5]{g} W ogóle nie wiem jak się za to zabrać.-- 19 lis 2012, o 23:11 --Widzę, że nikt nie jest zainteresowany, więc sam sobie podpowiem: Spróbuj skorzystać ze ...

Musisz podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\) i wtedy zobaczysz, że licznik zbiega do 6 a mianownik do 2, zatem cały ciąg zbiega do 3

Mógłbyś pogłębić odpowiedź? Próbuję z definicją i wzorami i nic nie wychodzi.

Wielkie dzieki. Sensowne wytlumaczenie i jeszcze bardzo szybka odpowiedz.

Jak zapiszesz ten ciag w postaci:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{6}{x ^{2} } \right) ^{x ^{2} }}\)
to bedziesz mogl skorzystac z twierdzenia, ze ciag:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{a}{x} \right) ^{x}}\) dazy do \(\displaystyle{ e ^{a}}\)
wiec w tym przypadku to bedzie \(\displaystyle{ e ^{6}}\)

Nie do konca rozumiem przejscie:

Dasio11 pisze:
oraz weźmy takie \(\displaystyle{ N_2,}\) że dla \(\displaystyle{ n>N_2}\) jest

\(\displaystyle{ \left| \frac{ \left( a_1 - g \right) + \left( a_2 - g \right) + \ldots + \left( a_{N_1} -g \right)}{n} \right| < \frac{\varepsilon}{2}.}\)

Czy moglbys je wyjasnic?