Matematyka.pl

Ja mam taki pomysł na ten przykład. Trzeba skorzystać z twierdzenia o dwóch ciągach i z tego że: -1 \le \sin n \le 1 i dalej n \left(1-\sin n \right) \le n \left( 1+1\right) = n \cdot 2 = 2n czyli \lim_{ n\to \infty } 2n = \infty , a zatem \lim_{ n\to \infty } n \left( 1-\sin n\right) = \infty

hmm... ten wzór \lim_{ n\to \infty } \frac{ a_{n+1}}{ a_{n} } służy chyba do udowodnienia granicy która jest równa zero niż do jej obliczenia. A co do tego wzoru Stirlinga to mogę sobie po prostu podstawić za n!= \left( \frac{n}{e} \right) ^{n} \sqrt{2\pi n} i obliczyć?-- 9 sty 2010, o 14:00 --zrobi...

Witam. Mam wielką prośbę o rozwiązanie tej granicy:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n!}{ n^{n} }}\)

ps. podobno ma wyjść 0, tylko jak?

Poszukuje książki w pdf "Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach" J. Onyszkiewicz i W. Marek

P.S. Szukałem na necie już wszędzie i nie ma

wykazać, że: dla każdego n>1 \frac{a ^{ \alpha _{1} + \alpha _{2}+...+ \alpha _{n} }+b ^{ \alpha _{1} + \alpha _{2}+...+ \alpha _{n} } }{2} \ge \frac{a ^{ \alpha _{1} } + b ^{ \alpha _{1} } }{2} \cdot \frac{a ^{ \alpha _{2} }+b ^{ \alpha _{2} } }{2} \cdot ... \cdot \frac{a ^{ \alpha _{n} } +b ^{ \al...