Matematyka.pl

Wskazówka 1: Rozwinięcie Laplace'a względem pierwszego wiersza.

Wskazówka 2: Raz jeszcze rozwinięcie Laplace'a.

Wskazówka 3: Indukcja matematyczna.

Raczej nie da - kryterium nie rozstrzyga.

Doskonale zaś nadaje się kryterium Leibniza.

Hmm wydaje się, że tak. Nie podam jednak "gotowca", a jedynie wskazówki ogólne, jak znaleźć odpowiednie ciągi. Początek wygląda tak: a= 1, \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, \frac{1}{16}, \frac{1}{25}, \frac{1}{25}, \frac{1}{25}, \frac{1}{25}, \frac{1}{25}, \frac{1}{25}, \frac{1}{25}, \frac{1}{25},...

Nie wychodzi dlatego, że ciągi nie działają. Pierwsza wskazówka i po jednym kolejnym wyrazie: a=(1,2,2,???)\\ b= (1, -2, 2, ???) Rozwiązanie (bez sprawdzenia poprawności): a_n= \begin{cases} 1 & n=0\\ 2, & n>0 \end{cases} \\ b_n= \begin{cases}1 & n=0\\ 2\cdot(-1)^n, & n>0 \end{cases}

Aby nie zabijać całkowitej przyjemności z zadania, podam początkowe wyrazy obu ciągów generujących szeregi:

\(\displaystyle{ a= (1, 2, ???)}\)
\(\displaystyle{ b= (1, -2, ???)}\)

Dalsze wyrazy nie powinny stanowić problemu - można je wyznaczyć "na piechotę".

Działaniami na macierzach problem można sprowadzić do https://en.wikipedia.org/wiki/Sylvester_equation C^{-1}AX-XDB^{-1}=0 Można wskazać metodę rozwiązania, ale jeżeli działamy numerycznie (tj za pomocą komputerów), to krokiem pośrednim jest zdefiniowanie macierzy 81\times 81 . Czy taka metoda jest ...

Można do tego zadania podejść zupełnie od innej strony. Niech J=\begin{bmatrix} \pm 1 & 0 \\ 0 & \pm 1\end{bmatrix} . Oczywiście są 4 macierze powyższej postaci. Niech B będzie dowolną macierzą nieosobliwą, tj \det B\neq 0 . Teraz łatwo sprawdzić, że A=BJB^{-1} jest dobra, tj A^2=I . Natomia...

T Z nieograniczoności dla dowolnego n dobieramy x_n\in X takie, że |x_n|=n . Ciąg \frac{x_n}{|x_n|} jest oczywiście ograniczony (bo jest zawarty w okręgu jednostkowym), ma więc podciąg zbieżny. Można więc założyć, że cały \frac{x_n}{|x_n|}\to x . Trzeba teraz pokazać, że \RR_+x jest szukaną półpros...

Jest to ciąg typu \(\displaystyle{ \frac{z^n}{n^{\alpha}}}\) dla \(\displaystyle{ \alpha>1}\) (da się go przekształcić do tej postaci), więc z ogólnych własności takich ciągów natychmiast wynka, jaka jest jego granica.

Tak, choć nie jest to takie "proste". Oznaczam |x| - długość wektora w \RR^2 oraz przez X - zbiór rozważany w zadaniu. Oczywiście można założyć też, że 0\in X . Rozumujemy nie wprost: niech X będzie nieograniczony. Wykażemy, że zawiera półprostą. Z nieograniczoności dla dowolnego n dobier...

Na jakim poziomie i z jakiego przedmiotu pochodzi to zadanie?

Jakie są dostępne narzędzia?

Od czegoś trzeba zacząć, a wiek (22 lata) sugeruje poziom akademicki...

Pewnie wzór skróconego mnożenia dla

\(\displaystyle{ a^6-b^6=(a-b)(a^5+\ldots+b^5)}\)

się przyda. I dużo ostrożności w rachunkach.

Polecam temat 362662.htm jako wstęp do metody.

Dwa pierwiastki. Ponieważ zadanie polega na wskazaniu liczby pierwiastków, skoncentruj się na tym, że jeżeli f(x)=\frac{1}{1+x^2}, g(x)=x^2-x , to \lim\limits_{x\to\pm \infty}f(x)=0, f(0)=1, f(x)\geq 0 oraz g(0.5)=-0.25 i \lim\limits_{x\to\pm\infty} g(x)=+\infty . Teraz można podciągnąć to pod zasad...

4x4x6 układa się jak 4x4x4 i jak 3x3x4. Nie ma tam skomplikowanych sytuacji, a mój sposób w ogóle pomija parity. Tymczasem 3x4x5 jest brzydka - różne rodzaje parity często powodują, że muszę intuicyjnie i sporo "pomęczyć" się, by się ich pozbyć. Dayan Bagua wygląda niesamowicie. Z drugiej ...