Matematyka.pl

Pokazuje się to bardzo prosto: 1 \geqslant P(B\cup C)=P(B)+P(C)-P(B\cap C)=2P(A)+3P(A)-P(A\cap C) \geqslant 5P(A)-P(A)=4P(A) stąd, po obustronnym podzieleniu przez 4: P(A) \leqslant \frac{1}{4} By pokazać drugi warunek, wystarczy wziąć: 1 \leqslant P(A)+P(B)+P(C)=6P(A)\ \ \ =>\ \ \ P(A) qslant \frac...

To: P(X \leq 5.6)=P\bigg(\frac{X-\mu}{\sigma} \leq \frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=\Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3 są rzeczy elementarne. Powtórz sobie wiadomości z wykładu albo poszukaj na tym forum zadań związanych ze standaryzacją. Jak już mamy: \Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3 ...

Można tak: X \sim N(\mu,\sigma^2) Zgodnie z warunkami zadania: P(X>5.6)=0.7\ \ \ =>\ \ \ P(X qslant 5.6)=0.3 Teraz będzie zwykła standaryzacja: P(X qslant 5.6)=P\bigg(\frac{X-\mu}{\sigma} qslant \frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=\Phi\bigg(\frac{5.6-\mu}{\sigma}\bigg)=0.3 A po przekształceniu: \Phi^{-1}(0...

Ja bym to robił jak niżej. Nie wiem czy o to chodzi, a jeśli nie, to może chociaż natchnie cię jakąś pozytywną myślą. Tylko punkt trzeci: P(M qslant m|N=n)= \begin{cases} m^n\ \ \text{dla}\ n\in\{1,2,3,...\} \\ 1\ \ \ \ \ \ \text{dla}\ n=0 \end{cases}\ \ \text{oraz}\ \ \ P(N=n)=e^{-\lambda}\frac{\la...

W drugim przypadku musimy odpowiedzieć czy: P(C\cap B\cap Z)\overset{?}{=}P(C)P(B)P(Z) a to łatwo sprawdzić: P(C\cap B\cap Z)=\frac{1}{4} P(C)P(B)P(Z)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}= Natomiast jeśli chodzi o niezależność parami, to: P(C\cap B)=\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=P...

Bilety można rozdać na \(\displaystyle{ 20\choose 6}\) sposobów, a rozdać tak by dokładnie 3 otrzymały bilety można na \(\displaystyle{ {8 \choose 3} {12 \choose 3}}\).

W obu punktach można skorzystać ze schematu Bernoulliego, należy tylko policzyć prawdopodobieństwa odpowiednich sukcesów. W pierwszym przypadku, prawdopodobieństwo wyrzucenia 7 w jednym rzucie wynosi: \frac{1}{6} , a rzucając cztery razy, dwa razy dostaniemy siódemkę z prawdopodobieństwem: P= {4 \ch...

Podobnie jak w tym przypadku weryfikuje się hipotezę, że rozkład jest jakiś ustalony. Trzeba tylko zmienić prawdopodobieństwa teoretyczne na takie same. Tzn. jeśli sprawdzasz na przykład kostkę, to teoretycznie zakładasz, że p-stwa wypadnięcia odpowiednich ścianek są równe i wynoszą 1/6. Rzucasz odp...

\begin{tabular}{|c|c|}\hline licznisci\ doswiad.\ n_i & licznosci\ hipot.\ N\cdot p_i \\ \hline 200 & 390\cdot 0.6=234 \\ \hline 150 & 390\cdot 0.3=117 \\ \hline 40 & 390\cdot 0.1=39 \\ \hline \end{tabular} Statystyka testowa postaci: \chi ^2= \sum_{i=1}^{k}\frac{(n_i-N\cdot p_i)^2}...

Rozkład tej zmiennej najlepiej przedstawić w tabelce. \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}\hline x_i & 5 & 4.5 & 4 & 0 \\ \hline p_i & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{2}$ \\ \hline\end{tabular} Prawdopodobieństwo tego, że zdobędzie I - nagrodę wynosi...

\(\displaystyle{ C=(A\cap B')\cup(B\cap A')}\)

\(\displaystyle{ P(A)P(C)=P(A\cap C)=P\bigg(A\cap \big((A\cap B')\cup (B\cap A')\big)\bigg)=P(A\cap B')=P(A)P(B')}\)

Po podzieleniu stronami przez P(A):

\(\displaystyle{ P(B)=1-P(C)}\)

Wykonując te same rachunki dla zdarzeń B i C, wychodzi:

\(\displaystyle{ P(A)=1-P(C)}\)

A stąd:

\(\displaystyle{ P(A)=P(B)}\)

Wygrane graczy, opisują zmienne losowe, które przedstawię w tabelce (piszę wygraną, przed odliczeniem postawionej kwoty): Dla gracza A , który obstawia zawsze orła mam: \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}\hline x_i & 0 & 240 & 120 & 80 & 60 \\ \hline p_i & $\frac{1}{2}$ & $\fr...

Jeśli chodzi o prostą regresji, to ten link powinien pomóc. Wzór na współczynnik korelacji możesz znaleźć na .

Należy skorzystać z centralnego twierdzenia granicznego. Podobne zadania znajdują się w tym dziale.

Pewnie już się pojawiało to zadanie, a jeśli nie, to wystarczy to spokojnie rozpisywać i wychodzi. Należy tylko pamiętać by prawidłowo wykonywać działania. P(A \cup B \cup C) = P\big((A \cup B) \cup C\big) =P(A \cup B)+P(C)-P\big((A \cup B)\cap C\big) =P(A \cup B)+P(C)-P\big((A\cap C)\cup (B\cap C)\...