Matematyka.pl

Maksimum jest w punkcie \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\).

Funkcja nie przyjmuje najmniejszej wartości dodatniej, bo może przyjąć wartość dowolnie bliską zeru.

afro1 pisze:dla x=10 - 0,49
x=8 - 0,500894
x=6 - 0,(567)
x=5 - 0,46

Wynika z tego, że punkt szczytowy jest gdzieś pomiędzy 5 a 6.

Szukamy wartości najmniejszej, czy największej? Coś musiałeś źle podstawić.

To wyrażenie nie przyjmuje najmniejszej wartości dodatniej.

A tu nie chodzi przypadkiem o wzór \(\displaystyle{ (a+b)^n=\sum_{k=0}^n a^k b^{n-k}}\)?

\(\displaystyle{ 1^k+2^k+3^k+...+n^k=\frac{1}{k+1} \sum_{i=0}^k {k+1 \choose i}\mathrm{B}_i n^{k+1-i}}\)
\(\displaystyle{ \mathrm{B}_i}\) jest i-tą liczbą Bernoulliego.

Ta suma będzie wielomianem czwartego stopnia. Proponuję ułożyć i rozwiązać odpowiedni układ równań. Ewentualnie można się pobawić w przekształcenie tego i skorzystanie ze wzorów \sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2} \sum_{k=1}^{n}k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \sum_{k=1}^{n}k^3={(\frac{n(n+1)}{2})}^2 Po dłuż...

Pierwsza i trzecia granica chyba nawet nie wychodzą sposobem, który opisał plociek.

kapka1a pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{lnx}{x}=[\frac{\infty}{\infty}]^H=\lim_{x\to }\frac{\frac{1}{x}}{1}=1}\)

Raczej \(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{lnx}{x}=[\frac{\infty}{\infty}]^H=\lim_{x\to }\frac{\frac{1}{x}}{1}=0}\)

A mnie ciekawi jak może istnieć granica \(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\frac{f(x)}{x}}\), jeśli dziedziną f jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}_+}\).

Mogę się mylić, więc jeśli ktoś potrafi za pomocą tego programu rozwiązywać nierówności, to niech się nie krępuje.

Musisz jeszcze wskazać względem której zmiennej liczysz pochodną. Zobacz dokładniej jak wygląda moje polecenie.

a jak obliczyć przedziały w których nierówność ma rozwiązania?

Jeśli uważasz, że jest metoda pozwalająca rozwiązać dowolną nierówność, to jesteś dużym optymistą.

Zobacz na tej stronie pierwszą właśność zbioru putego. Moim zdaniem to nie jest aksjomat, tylko prosty wniosek z definicji zawierania się zbiorów, ale mogę się mylić.

D[Exp[-x]-x*Exp[-x],x]

Jeśli pytasz ile jest liczb rzeczywistych nienaturalnych, to jest ich tyle samo co liczb rzeczywistych.

Wielkiej filozofii nie trzeba, ale przyda się kawał dobrej matematyki. Gdyby to było takie proste, to by nie czekało tak długo na dowód.