Matematyka.pl

Z definicji: \frac{\partial f(x_{0},y_{0})}{\partial x}=\lim_{\Delta x 0} \frac{f(x_{0}+\Delta x, y_{0})-f(x_{0},y_{0})}{\Delta x} Czyli u Ciebie: a) \frac{\partial f(0,0)}{\partial x}=\lim_{\Delta x 0} \frac{f(\Delta x, 0)-f(0,0)}{\Delta x}= \lim_{\Delta x 0} \frac{\Delta x}{\Delta x}=1 b) \frac{\p...

Punkt przegięcia wyznacza się z równania: f"(x)=0.
Przedział wypukłości z równania: f"(x)>0.
Przedział wklęsłości z równania: f"(x) (-\infty,-3) \cup (-1,\infty)[/latex]
-przedział wklęsłości f: \(\displaystyle{ x (-3,-1)}\)

Z funkcji z(x,y) przechodzimy na z(r, \phi ),zatem dane wyrażenie w nowych zmiennych będzie miało postać: r \cos \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial x}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \frac{\partial x}{ \phi})+ r \sin \phi (\frac{\partial z}{ r} \frac{\partial y}{ r}+\frac{\partial z}{ \phi} \fr...

Gratuluje

1. Np. cztery pierwsze kolumny tworzą baze w przestrzeni R4. (bo wyznacznik macierzy utworzonej z nich jest rózny od zera). 2. Mamy spr czy wektory \vec{v_{i}} (i=1,..,n) są liniowo niezalezne z definicji,więc tak: \sum_{i=1}^{n} \lambda_{i}\vec{v_{i}}=\vec{0} \lambda_{i}=0 \ \forall i=1,...n \lambd...

Oj przepraszam Miało byc jednorodne. Dzięki luka52

x^{4}+1=(x^{4}+2x^{2}+1)-2x^{2}= (x^{2}+1- \sqrt{2}x)(x^{2}+1+ \sqrt{2}x) Rozkładamy ułamek podcałkowy na ułamki proste: \frac{A}{x^{2}+1- \sqrt{2}x} +\frac{B}{x^{2}+1+ \sqrt{2}x}=\frac{x}{x^{4}+1} Stąd otrzymujemy: A=\frac{\sqrt{2}}{4},B=-\frac{\sqrt{2}}{4} Zatem dana całkę możemy zapisać: \frac{\...

1. Równanie nie jednorodne y'+ytanx=0: \frac{dy}{y}=-tgx dx ln y = -(ln(\cos x)+C) \rightarrow y=C_{1} \cos x 2. Uzmienniamy stała: C_{1}=C_{1}(x) y'=C_{1}' \cos x - C_{1} \sin x , podstawiamy do wyjściowego równania i otrzymujemy równanie na C_{1} : C_{1}'=2 \sin x ,przyczym \cos x \not =0 , czyli ...

hmm...
\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3-i}}{2} \frac{\sqrt{3+i}}{2}=\frac{\sqrt{10}}{4} \not = 1}\)

Troszkę mi się niechce tego pisać w LaTexie,wiec prześlę Ci rachunki e-mailem.

Mając rozwiązanie postaci \(\displaystyle{ e^{\lambda t}}\), w miejsce \(\displaystyle{ \lambda}\) wstawiamy "cały pierwiastek". Gdy będzie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\), \(\displaystyle{ UF=\{ e^{-\frac{1}{2}t}, e^{\frac{1}{2}t}}\). Jaki kolwiek otrzymasz pierwiastek z RCH zawsze w "całości" wstawiasz go w miejsce \(\displaystyle{ \lambda}\).

Przewidywaliśmy rozwiązanie w postaci \(\displaystyle{ e^{\lambda t}}\). Z RCH otrzymaliśmy, że \(\displaystyle{ \lambda_{1}=1,\lambda_{2}=-1}\),stąd \(\displaystyle{ UF= \{ e^{\lambda_{1} t}, e^{\lambda_{2} t }\}}\)

1. Wyznacz równania prostych zawierajacych boki danego trójkąta. (y=ax+b) 2. Wyznacz środek każdego boku danego trójkata. 3. Wiedząc,że symetralna boku jest to prosta prostopadła do boku i przechodząc przez jego srodek,łatwo już wyznaczyć równania (y=cx+d),tzn mając z 1. a wyliczamy c ,z równości ac...

ad. a \int \frac{x}{(x+1)^{2}+9}dx=... Robimy podstawienie: x+1=t,otrzymujemy wówczas: ...=\int \frac{t}{t^{2}+9}dt - t \frac{1}{t^{2}+9}dt=... ------------------------------------------------ Pierwszą całkę można szybko obliczyc,dla ułatwienia mozna zrobić podstawienie t^{2}+9=z i otrzymamy \frac{1...