Matematyka.pl

Nie wiem o co chodzi z kryterium d'Alemberta, ale można to rozwiązać tak:
\(\displaystyle{ \left( \left( \sqrt{a_{n}}-\frac{1}{n} \right) ^{2}\geq 0 \right) \iff \left( \frac{\sqrt{a_{n}}}{n} \right) \leq \left( \frac{1}{2}\cdot \left( a_{n}+\frac{1}{n^{2}} \right) \right)}\)

Jeśli potrzebujesz wyjaśnienia, zastanów się nad definicjami ideałów przez pierścienie ilorazowe.

Nie do końca rozumiem o co pytasz... Czy o to jak udowodnić twierdzenie Mihailescu w tym przypadku, czy jak je zastosować? Jeśli to drugie, po prostu 1=y^{2}-x^{3} , a skoro równanie to jest szczególnym przypadkiem równania 1=a^{x}-b^{y} , to skoro to drugie ma pojedyncze rozwiązanie, to pierwsze ró...

To jest jedno z najważniejszych twierdzeń i najbardziej podstawowych twierdzeń dotyczących rozszerzeń ciał. Zauważ, że wystarczy pokazać, że K[a] jest ciałem (dlaczego?). Niech g\in K[x] będzie wielomianem minimalnym a . Z założenia g(a)=0 . Niech deg(g)=n . Rozważmy zbiór K_{a} := \{a_{n-1}a^{n-1}+...

Ale \(\displaystyle{ \infty - \infty}\) nie musi się równać \(\displaystyle{ 0}\)

Nie wiemy czy będzie skończenie wiele rozwiązań (jeśli w ogóle jakieś są). Rozpatrując \mod 5 dostaniesz pewne zależności, które muszą spełniać x,y , ale to w niczym nie pomoże, analitycznie nie pokażesz, że takie dwie potęgi są odpowiednio od siebie oddalone dla dużych y . Nie sądzę żeby dało się c...

Hint #504:

Pokaż że zawsze jest \(\displaystyle{ a|k}\).

Dalej po lewej stronie wiedząc w jakim przedziale znajduje sie \(\displaystyle{ \{x\}}\) możesz określić które z wyrażeń są \(\displaystyle{ \leq [x]+1}\), a które są pomiędzy \(\displaystyle{ [x]+1}\) i \(\displaystyle{ [x]+2}\). Wtedy wiesz ile wynoszą całości z tych liczb.

Dla standardowego zapisu F_{0}=0,F_{1}=1,F_{n+2}=F_{n+1}+F_{n} mamy: x_{n}=m_{0}F_{n}(mod \ m) Czyli dla dowolnego m,n poszukujemy \max_{m_{0}} \ m_{0}F_{n}(mod \ m) Ogólnie dla dowolnego m muszę przyznać nie mam żadnego pomysłu, zgaduję że nie da się powiedzieć nic sensownego w ogólności, ale dla m...

To może spróbuję wyjaśnić opisowo bez symboli: Najpierw bierzesz x rzeczywiste, ale niewiele o nim wiesz. Rozbijasz x na część całkowitą i część ułamkową (np. 3,57=3+0,57 ). Część całkowitą łatwo opisujemy, ale część ułamkową musimy jakoś ograniczyć. W tym celu dzielimy odcinek <0.1) (bo do tego odc...

Podpowiedź #2:
Z podpowiedzi 1 wynika, że \(\displaystyle{ (n=a^{2})\vee (n=2a^{2})\vee (n=3a^{2})\vee (n=6a^{2})}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) jest pewną liczbą całkowitą.

Podpowiedź \(\displaystyle{ (n,n+1)=(n,2n+1)=1}\)

Ok, masz rację, powinieneś oddzielnie rozważyć przypadek \(\displaystyle{ b=0}\), ale jest on trywialny. Przypadek \(\displaystyle{ b\neq 0}\) jest rozwiązany w 1 poście.

Tak dobrze zrozumiałeś podstawienie, może niedokładnie wyjaśniłem: Musimy założyć, że x,x^{2}\notin \mathbb{Q} , bo z założenia x\notin \mathbb{Q} , ale bx+cx^{2} \in \mathbb{Q} , więc nie może być cx^{2}\in \mathbb{Q} , co daje x^{2}\notin \mathbb{Q} . p.s. Czy to, że z założenia wynika, że x\notin...