Matematyka.pl

Kolega Kris-0 się pomylił. Wykres funkcji f|x| otrzymujemytak jak napisał Kolega ramzes_ek. A co do zaznaczania sumy f(x)+F|x|. Dla danego x bierzeny pod uwagę drugie współrzędne punktów, dodajemy je i zaznaczamy otrzymany punkt. Na przykład - jeśli f(-1)=3 i f|-1|=2, to sumie odpowiada punkt (-1, 5...

Jest. Z własności logarytmów 3log _{3 \sqrt{3} }27 =log _{3 \sqrt{3} }27 ^{3} . Za Panią Lady Tilly oznaczam szukane wyrażenie przez x i korzystam z definicji logarytmu, własności działań na potęgach i różnowartościowości funkcji potęgowej. Otrzymuję: log _{3 \sqrt{3} }27 ^{3}=x\\(3 \sqrt{3}) ^{x}=(...

Tak kresem górnym danego zbioru jest 3. natomiast kresem dolnym 2. Oznaczę dany zbiór B. Zbiór liczbowy B nazywamy ograniczonym z gór y, jeśli istnieje liczba p\in R , że dla każdej liczby b\in B spełniona jest nierówność b qslant p . Kresem gornym ograniczonego z góry zbioru liczb, nazywamy najmnie...

Z danych zadania wynika, że tg\alpha=2 , gdzie 0 . Stąd: \frac {sin\alpha}{cos\alpha} = 2 . Po podniesieniu stronami do kwadratu dostaję: \frac {(sin\alpha) ^{2} }{(cos\alpha) ^{2} } = 4 i dalej po pomnożeniu przez mianownik i z jedynki trygonometrycznej: sin ^{2} \alpha=4cos ^{2}\alpha=4(1-sin ^{2}...

a) f(g(x))=f(-2x)=(-2x)^{2}=4x^{2},\ D=R . b) f(g(x))=f(\frac{x^{2}}{1-x^{2}})=sin \frac{x^{2}}{1-x^{2}},\ D= R-\{-1,1\} . Wynika to stąd, że mianownik nie może być zerem. c) f(g(x))=f(\frac{2x}{1+x^{2}})=tg\frac{2x}{1+x^{2}},\ D=R . Uwaga: Powyżej przyjąłem, że funkcja f(x) jest funkcją zewnętrzną....

Za mało danych; trzeba znać jeszcze jeden punkt należący do wykresu tej funkcji. Niech będzie nim B = (1, 1). Po podstawieniu współrzędnych tych punktów do wzoru funkcji otrzymujemy układ dwóch równań z niewiadomymi a, b: \begin{cases} 2a+b=-2\\a+b=1\end{cases} . Jego rozwiązaniem są a=-3,\ b=4 . St...

Na pewno tych czterech wartości nie można traktować jako obrazu danej funkcji. Obrazem jest jakiś domknięty przedział liczb rzeczywistych. Sądzę, że jest nim przedział [-2, 2]. Aby go dokładnie wyznaczyć, należy znależć ekstremum tej funkcji (podejrzewam,że go nie ma) - stąd pochodne- oraz znależć n...

Jeżeli przy wzorze funkcji nie ma podanej dziedziny, to przyjmuje się, że jest nią zbiór elementów, dla których dany wzór ma sens. Taką dziedzinę nazywa się dziedziną naturalną. Tak więc dziedziną funkcji podanej przez Kolegę jest zbiór liczb rzeczywistych. Często dziedzina funkcji wynika z zadania....

Z warunków zadania macierz X jest macierzą jwadratową stopnia 2. Niech będzie ona postaci: \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right] . Po pomnożeniu dostaję macierz: \left[\begin{array}{cc}a^{2}+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^{2}\end{array}\right] . Stąd i z definicji równości macierzy...

a) {(0,0), (0,1), (0,2), (1,1), (1,2), (2,2)},
b) {(0,1), (0,2), (1,2)},
c) {(0, 0), (1,1), (2,2)},
d) {(0. 0), (0,1), (0,2))},
e) {(0, 0), (0, 1), (0.2), (1, 1)},
f) {(0,0), (0. 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1)}.

Różnowartościowości tej funkcji można dowieść nie wprost (a dokładniej przez sprowadzenie do sprzeczności). Wygodniej mi będzie z postacią: y = x-124. Zakładam, że funkcja nie jest różnowartościow, czyli że dla jakichś dwóch różnych naturalnych a, b wartości funkcju są takie same: a-124 =b-124 stąd ...

Najpierw co do wątpliwosci Pana Arka. Wiem,że to dziwne, ale można badać zależnośc liniową jednego wektora (tylko cóż to za badanie?) - wektor zerowy jest liniowo zależny, zaś wektor niezerowy jest liniowo niezależny. A teraz co do zadania. Nie umiem jeszcze Latexa, więc będę pisał słowami. Pierwwsz...