Matematyka.pl

Mam następujące równania: 1) (y')^3-x^3(1-y')=0 , gdzie , y=y(x) (y'=p) Wyliczyłam z tego x=(\frac{p^3}{1-p})^{1/3} potem zróżniczkowałam wyrażenie,skorzystałam ze związku dy=y'dx=pdx i po przemnożeniu przez p wychodzą mi jakieś skomplikowane rzeczy i nie wiem jak wyliczyć całkę , aby otrzymać y. 2)...

1)Udowodnij, że dla każdej podgrupy normalnej H grupy G relacja równoważności określona wzorem a\equiv_{H} b \iff ab^{-1} \in H jest zgodna z działaniem w grupie G. 2)Niech H będzie podgrupą grupy multiplikatywnej G. Wykaż, że H jest podgrupa normalną G wtedy i tylko wtedy gdy relacja równoważności ...

Czy \(\displaystyle{ 5^{70}=2( \mod 71)}\) ?

Dziękuję bardzo za pomoc.

Niech \(\displaystyle{ f: G\rightarrow F}\) będzie izomorfizmem grup.Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ H}\)-podgrupa normalna \(\displaystyle{ G}\) to \(\displaystyle{ f(H)}\) podgrupa normalna \(\displaystyle{ F}\).Proszę o pomoc.

Czy grupy
a)\(\displaystyle{ \mathbb{Z} \otimes \mathbb{Z}}\)
b)\(\displaystyle{ \mathbb{Z} \otimes \mathbb{Z}_{n}}\)
są cykliczne? Wiem tylko tyle że generatory \(\displaystyle{ \mathbb {Z}}\) to 1 i -1

Mam następujący przykład:
\(\displaystyle{ 3xy+y^2+(3xy+y^4)y'=0}\)
Kieruję się zasadami z 362662.htm
,ale w moim przykładzie wyszedł współczynnik niezależny od sumy,proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ a^60}\) , czy możliwym rzędem będzie \(\displaystyle{ 60, 12}\) ?

Mam problem z następującymi przykładami : 1) (x^2+y^2+2x)dx +2ydy=0 Pochodne cząstkowe wyszły \frac{\partial P}{\partial y}=2y, \frac{\partial Q}{\partial x}=0 Próbowałam wyliczyć czynnik w zależności od x,ale wyszło 1 , a od y nie wyszło. 2) \frac{y}{x} dx+(y^3-\ln x)dy=0 pochodne cząstkowe \frac{\...

1) Udowodnić,że jeśli \(\displaystyle{ rzG=n}\) to dla każdego \(\displaystyle{ a \in G}\) zachodzi \(\displaystyle{ a^n=e}\). Mniej więcej wiem o co chodzi,ale nie wiem jak formalnie ten dowód zapisać.
2) Jeśli \(\displaystyle{ rza^5=12}\) to jakie są możliwości dla \(\displaystyle{ rza}\)?

Pokazać że \(\displaystyle{ x'=(t^2+x^2)sinx +xcosx, x(0)=0}\) w zbiorze \(\displaystyle{ |t| \leq a, |x|\leq b}\) posiada wyłącznie rozwiązanie zerowe.

Sprawdzić czy \(\displaystyle{ f(t,x) =\begin{cases} \frac{\sin tx}{t},\ &(t,x)\notin\{0\}\times\RR \\0,\ &(t,x)\in\{0\}\times\RR\end{cases}}\) spełnia w obszarze \(\displaystyle{ \langle -1,1\rangle\times\RR}\) warunek Lipschitza względem zmiennej \(\displaystyle{ x}\)

Jak w temacie , zbadać lokalne i globalne istnienie rozwiązania, czy rozwiązanie jest jednoznaczne?
\(\displaystyle{ x'=\sin^2(tx) , x(t_{0})=x_{0}}\)

1) f(t,x)=\frac{t}{x^2} Wiem tylko tyle,że |f(t,x)-f(t,y)|\leq L|x-y| Więc u mnie |\frac{t}{x^2}-\frac{t}{y^2}|\leq L|x-y| , |t||\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}|\leq L|x-y| , ale co dalej? 2) f(t,x)=t^2e^{t+x}, 0\leq t \leq 1, |x|\leq1 ,czyli t^2|e^t||e^x-e^y|\leq L|x-y| , ale jak wyznaczyć obszar? Proszę o ...