Matematyka.pl

Dobrze. A co dla argumentów mniejszych od \(\displaystyle{ 1}\)?

298501.htm

Jest to równanie Bernoulli'ego.
Jeśli nie lubisz szukać czynnika całkującego na ogół, to podstaw \(\displaystyle{ z=y^2}\) (standardowe podstawienie).

Skorzystaj z tego:
\(\displaystyle{ M(\phi)_{\mathcal{A}}^{\mathcal{A}}=M(\mbox{id})_{st}^{\mathcal{A}} \cdot M(\phi)_{st}^{st} \cdot M(\mbox{id})_{\mathcal{A}}^{st}}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mathcal{A}}\) jest bazą złożoną z wektorów \(\displaystyle{ (1,1,-1), (0,1,2), (0,0,1)}\), a \(\displaystyle{ st}\) jest bazą standardową \(\displaystyle{ \mathbb{R}^3}\).

Skoro są problemy na elementarnym poziomie, to może trzeba wyjaśnić dlaczego chcemy wyznaczyć X . To bardzo proste: ponieważ znamy rozkład zmiennej X . Z nierówności X^3 \le y dostaniesz zbiór rozwiązań, czyli X \in A_{y} a wiemy jakie jest prawdopodobieństwo takiego zdarzenia (o ile znamy rozkład z...

Granica nie może zależeć od \(\displaystyle{ n}\).
Ciąg ma co najwyżej jedną granicę właściwą.

... m2cz13.pdf
Strona 4.

Jeśli z jest funkcją borelowską, to tak Mamy bowiem stwierdzenie: Jeśli X jest wektorem losowym w \mathbb{R}^k o rozkładzie ciągłym z gęstością g , a f:\mathbb{R}^k \longrightarrow \mathbb{R} funkcją borelowską, to \mathbb{E}f(X)=\int_{\mathbb{R}^k}f(x)g(x) \mbox{d}x Dowód jest taki, że zaczynamy od...

Punkty przecięcia obu krzywych to \(\displaystyle{ (0,0)}\) oraz \(\displaystyle{ (2,2)}\), z góry ogranicza obszar krzywa \(\displaystyle{ y=\sqrt{2x}}\) (na pewnym przedziale). Jeśli się zrobi rysunek, to prawie nie trzeba całkować, gdyż
\(\displaystyle{ P= \frac{3}{4} \cdot 4\pi +\int_{0}^{2}\sqrt{2x} \mbox{d}x=...}\)

w pierwszym przykładzie skorzystaj z tego, że
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}\left( 1+\frac{1}{a_n}\right)^{a_n}=e}\) jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty}a_n= \infty}\)

Może jakiś kolejny screen lub podpowiedź?

A może metoda Monte-Carlo?

Polecam najpierw zrozumieć teorię. Znasz definicję dystrybuanty?
Jeśli chcesz podobne przykłady, to sprawdź na przykład w książce Krysickiego i innych autorów "Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka w zadaniach" lub na forum, takich zadań było mnóstwo.

Zakładam, ze zamiast \(\displaystyle{ x}\) miało być \(\displaystyle{ X}\).
\(\displaystyle{ P(4X^2<3X+X^3)=P\left( X\left( X^2-4X+3\right) \right) > 0)=P\left( X \in (0,1) \ \wedge \ X \in (3, \infty)\right)}\)
a to już łatwo policzyć, bo mamy dany rozkład.

/e. Zdanie jest łatwe i krótkie, w sumie już jest zrobione - zostało tylko scałkować.