Matematyka.pl

Podstaw \(\displaystyle{ t = x^4}\), wtedy:

Oznaczmy: I(a) = \int_0^{+\infty} e^{-x^2 - \frac{a^2}{x^2}} \; \dd x, \quad I(0) = \frac{\sqrt{\pi}}{2}, \quad a \ge 0\;. Następnie liczymy pochodną: I'(a) = -2 a \int_0^{+\infty} e^{-x^2 - \frac{a^2}{x^2}} \cdot \frac{\dd x}{x^2} \;. I przekształcamy: \ldots \stackrel{y = a/x}{=} 2 \int_{+\infty}^...

Wychodząc od: \sin^2 \psi \le 1 mamy dalej: 1 - y^2 \sin ^2 \psi \ge 1 - y^2 \\ \sqrt{1 - y^2 \sin ^2 \psi} \ge \sqrt{1 - y^2} \\ \frac{1}{\sqrt{1- y^2 \sin ^2 \psi}} \le \frac{1}{\sqrt{1 - y^2}}\\ \int_0^{\pi / 2}\frac{\dd \psi}{\sqrt{1- y^2 \sin ^2 \psi}} \le \int_0^{\pi / 2}\frac{\dd \psi}{\sqrt{...

Użyj funkcji Show[].

Definiujemy równanie: rownanie = y'[x] == (2 x^3 y[x] - y[x]^4)/(x^4 - 2 x y[x]^3) Podstawiamy podaną postać i upraszczamy: rownanie2 = rownanie /. y -> (# z[#] &) // FullSimplify W tym momencie pod rownanie2 jest rownanie: x z'(x)+\frac{z(x)^4+z(x)}{2 z(x)^3-1}=0 Wobec tego sprowadzamy lewą str...

Na początek ten sam temat: 354439.htm

Inny sposób to po prostu dzielić liczby przez 2 i skorzystać z funkcji podłoga:

Medea 2 pisze:przecież nie widać od razu, kiedy ciąg się skończy

skończy się po ok. \(\displaystyle{ \lceil \log_2 5112 \rceil}\) iteracjach.

Piszemy funkcje losuj[] do generowania listy liczb losowych. Ograniczmy argument do liczb całkowitych i większych bądź równych 30: losuj[n_Integer] := RandomReal[{0, 2}, n] /; n >= 30 Następnie tworzymy macierz z kilku tak wygenerowanych próbek, np. 5: data = Table[losuj[30], {5}] Dalej tworzymy fun...

Z lista3 tworzymy listę punktów {a, b}: fitujemy prostą i tworzymy wykres: i umieszczamy wszystko na jednym wykresie:

Cytowanie selektywne jest od dawna na Forum - w formularzu odpowiedzi (nie szybkiej odpowiedzi!) na dole strony jest okienko o wdzięcznym tytule "Podgląd tematu - Cytowanie selektywne". Po zaznaczeniu fragmentu i naciśnięciu zaznaczony fragment przenoszony jest do naszej odpowiedzi jako cy...

To nie jest całka, którą trzeba brać ,,siłowo'. Popatrzmy: I = \int_0^{+\infty} \dd x \; \frac{\ln x}{1 + x^2} = \left( \int_0^1 + \int_1^{+\infty} \right) \dd x \; \frac{\ln x}{1+x^2} Teraz jak w drugiej całce podstawimy: t = 1/x : \int_1^{+\infty} \dx \; \frac{\ln x}{1 + x^2} \stackrel{t = 1/x}{=}...

Jest to funkcja https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_function . Łatwiej to zauważyć podstawiając t = x^2 i dalej skorzystać z kilku tożsamości dla funkcji beta i gamma: = \frac{1}{2} \int_0^{+\infty} \frac{t^{(a-1)/2} \; \dd t}{1 + t} = \frac{1}{2} {\rm B} \left( \frac{1}{2} + \frac{a}{2}, \frac{1}{2}...

Przekształć sinusa do postaci wykładniczej i otrzymasz dwie całki typu jak w 79869.htm punkt 5, dowód.

Zbadaj asymptotykę funkcji podcałkowej dla x \to 0 i x \to +\infty . W otoczeniu zera, funkcja podcałkowa będzie się zachowywać jak \frac{1}{x^{\min (p, q)}} , zaś dla x \to +\infty jak \frac{1}{x^{\max(p, q)}} . Stąd, aby całka była zbieżna muszą być spełnione następujące warunki: \begin{cases} \mi...

... n_function \(\displaystyle{ k \leftrightarrow \alpha, \lambda \leftrightarrow \lambda^{-1/\alpha}}\)