Matematyka.pl

Nie. Podzielić stronami tak aby mieć tangensa (zauważając, że dla zerowego sinusa równanie nie jest spełnione).

Dodam, że dzielić można było też wyjściowe równanie.

Zacznijmy od podniesienia obu stron nierówności do kwadratu: \begin{align*} (\sqrt{17+x}+ \sqrt{17-x})^2 &< 8^2 \ 17+x + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} + 17-x &< 64 \ 34 + 2\sqrt{(17+x)(17-x)} &< 64 \ \sqrt{(17+x)(17-x)} &< 15 \end{align*} Teraz podnieśmy obie strony nierówności do kwadratu: ...

Np poszukać w tym zapisie funkcji podwojonego argumentu.

AZS06 pisze: ↑16 mar 2023, o 20:22
I jeszcze przykład z innej beczki, czy poprawna jest nierówność ?

\(\displaystyle{ \frac{4}{5}^{4} > \frac{4}{5}^{\sqrt{17}}}\)

Nie.

W skrócie. Oznaczmy |MD|=x ; |CM|=y ; |MO|=z . Do wykazania jest x^2+y^2=2R^2 . Z twierdzeń cosinusów w trójkątach OMD (tu przyjąłem dany kąt ostry) i OMC mamy R^2=x^2+z^2-\sqrt 2 xz oraz R^2=y^2+z^2+\sqrt 2 yz , wyznaczamy z tego z=0,5\sqrt 2|x-y| . Z podobieństwa trójkątów CMA i MBD jest R^2=xy+z^...

Mieć wątpliwości przy zapisach matematycznych, a mieć wątpliwości ,,z tym" (o czym pisałem) to, jak dla mnie, dwa różne problemy.

To jest akurat przykład. Zdjęcie zadania z netu. Ale dokładnie taka sama sytuacja miała miejsce w szkole mojej żony, młoda nauczycielka matematyki w V klasie przyszła po poradę do starszych, bo w podobnym zadaniu dzieciom także wyszły dwa wyniki, i pojawiło się pytanie: jak to poprawnie liczyć. Wyw...

To ja zapytam. Z jakiegoż prawa nauki [np. przemienności dodawania czy umowy dotyczącej kolejności działań] to wyrażenie ma być interpretowane tak jak: 36 : 3 \pi = 36 : (3 \pi) ? Bardzo dobry przykład - wg mnie z żadnego, oprócz zwyczajowego. Patrz funkcje trygonometryczne wielokrotności \pi , gdz...

Skłonności nie powinny decydować o tym jaka jest kolejność wykonywania działań, a ta jest jednoznaczna.

Inaczej byłby też problem np z takim \(\displaystyle{ 25-3+4}\).

W czwartej klasie nie powinno być jeszcze takich przykładów - to mój prywatny pogląd.

Mam \(\displaystyle{ 90;150;150;75;75}\)

Wg mnie tak.

\(\displaystyle{ 2x}\) - bok na średnicy

\(\displaystyle{ f(x) = 4x+2\sqrt{5-x^2}}\)

Trójkąty \(\displaystyle{ ABP}\) oraz \(\displaystyle{ CDP}\) są podobne, a skala ich podobieństwa to stosunek długości podstaw trapezu.

Nie można przyjmować, że trapez jest równoramienny.

Z dwóch (tych o numerach 1 oraz 2) wyciągasz dwie, do tego z pozostałych ośmiu dolosowujesz trzy.

ok