Matematyka.pl

We wzorze nie ma żadnego modułu, trzeba temperaturę zamienić na skalę Kelvina.

To są trzy równolegle połączone układy dwóch równolegle połączonych oporników, stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)

1) Prąd płynie od punktu A do B, więc na srebrną rurkę działa siła elektrodynamiczna, której kierunek wyznaczamy za pomocą reguły lewej dłoni, czyli w lewo.

2) \(\displaystyle{ a = g(sin\alpha - fcos\alpha)}\)

1) Szukasz miejsca na kuli, gdzie składowa ciężaru "dociskająca" ciało do kuli będzie mniejsza od siły odśrodkowej. \(\displaystyle{ mg\frac{R-x}{R}\frac{R}{3}}\), czyli droga przebyta jest równa \(\displaystyle{ d = R*arccos(\frac{2}{3})}\) Tak mi się przynajmniej wydaje.

Myślę, że prostszy wykres by był, gdyby zrobić tak y' = \frac{sinx}{cosx} + \frac{x - \frac{\pi}{2}}{cos^{2}x} = \frac{\frac{1}{2}sin2x + x - \frac{\pi}{2}}{cos^{2}x} Miejsca zerowe, gdy \frac{1}{2}sin2x + x - \frac{\pi}{2} = 0 , czyli sin2x = \pi - 2x To pewnie będzie prostszy wykres i sprawdzamy z...

Z tego co mi się wydaje to te warunki po prostu oznaczają, że liczysz w okresie i nie liczysz dla miejsc, w których funkcje te nie istnieją, czyli \(\displaystyle{ \frac{\Pi}{2} + k\Pi}\) dla \(\displaystyle{ tgx}\) i \(\displaystyle{ k\Pi}\) dla \(\displaystyle{ ctgx}\). Wartości pochodnych bierzesz albo z tablic, albo liczysz z wzoru na pochodną ilorazu.

To jest jak równanie dwukwadratowe, więc podstawiasz \(\displaystyle{ t = x^2}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ -3t^2 + 2t + 1 = -3t^2 + 3t - t + 1 = -3t(t-1) - (t-1) = (-3t - 1)(t-1)}\) Wracasz do x.
\(\displaystyle{ (-3x^2-1)(x^2-1)= -(3x^2 + 1)(x+1)(x-1)}\)

\(\displaystyle{ 6x * 7x^2 = 42x^3 3x^2 * 14x = 42x^3}\)
Znoszą się.

[ Dodano: 10 Grudnia 2007, 20:55 ]
Nie jestem pewien ale chyba bym zrobił tak \(\displaystyle{ \frac{1}{cos^{2}x} = 1 + tg^{2}x}\) i coś dalej kombinował.

Dzięki, może dlatego, że drugi raz na oczy widzę funkcję hiperboliczną, to dlatego na ten pomysł nie wpadłem.

Sorry, tam był mały błąd, ale teraz jest chyba dobrze, po prostu wymnożyłem.

1) Wyznaczasz dziedzinę, więc mianownik zawsze będzie większy od 0. Wymnażasz wyrazy w liczniku i otrzymujesz \(\displaystyle{ -3x^2 - 14x + 1 = 0}\) a to łatwo policzyć.

1)
Pochodną trzeba policzyć z wzoru na iloraz, więc \(\displaystyle{ (\frac{3x^{2} + 1}{7x^{2}-x})' = \frac {6x * (7x^{2} - x) - (3x^{2} + 1) * (14x - 1)}{(7x^{2} - x)^{2}}}\)
2) Pochodna \(\displaystyle{ (x - \frac{\Pi}{2}) * tgx)' = tgx + (x - \frac{\Pi}{2})*\frac{1}{cos^{2}x}}\) oczywiście najpierw określić trzeba dziedzinę.

Jakie muszę zrobić podstawienie, żeby policzyć całkę \(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{x^{2} + a^{2}}} dx}\)