Matematyka.pl

W 27. odpowiedź D

Zadanie są łatwe. Nie będę zdziwiony, jeśli się okaże, że ktoś wyszedł przed 12.

W zadaniu 6. powinno być chyba a, b \neq 1 Zadanie 10. m=1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{2n-1} Niech k=NWW(3, 5, ..., 2n-1) Wtedy liczba mk=k + \frac{k}{3} + ... + \frac{k}{2n-1} jest całkowita. Wybierzmy z ciągu 1, 3, ... , 2n-1 taką liczbę p , w której rozkładzie na czynniki pierwsze 3 występuje ...

Z nier. Murheida.
\(\displaystyle{ T _{30}(x,y) \ge T _{21}(x,y)}\)

\left(\sqrt{x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+\ldots x^{2}_{n}}\right)^{3}=\left(\sqrt[3]{x^{3}_{1}+x^{3}_{2}+\ldots x^{3}_{n}}\right)^{3}=x^{3}_{1}+x^{3}_{2}+\ldots x^{3}_{n} Założyłem, że pewne liczby liczby to spełniają, więc nie można podłożyć dowolnego x_1,x_2 . ps. Miałem zły wynik, poprawiłem rozwiązanie:...

Dlaczego? Przecież \(\displaystyle{ t^2=x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+\ldots x^{2}_{n}}\) i \(\displaystyle{ t^3=x^{3}_{1}+x^{3}_{2}+\ldots x^{3}_{n}}\)

23. Załóżmy, że liczby istnieją liczby x_{1}, x_{2} ,\ldots, x_{n} spełniają to równanie. Niech t=\sqrt{x^{2}_{1}+x^{2}_{2}+\ldots x^{2}_{n}} . Weźmy funkcję f(x)=tx^2(t-x) . Wtedy: \sum_{i=1}^{n}f(x_ {i})= \sum_{}^{}t^2x_{i}^2-tx_{i}^3=t^2 \sum_{}^{} x_i^2-t \sum_{}^{} x_i^3=t^4-t^4=0 Dla i=1,2,\ld...

\(\displaystyle{ a_1 \cdot a_2^2 \cdot \ldots \cdot a_n^n \le (a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n)^n}\)
To jest nieprawdziwe, zwłaszcza dla liczb o sumie 1.

13

Już doszedłem do wniosku (przez obliczenie delty), że \(\displaystyle{ ab+bc+ca=0}\), tylko nie wiem, co dalej zrobić.



Dobrze... już zauważyłem, głupi jestem. Trochę bez sensu ten temat założyłem, ale i tak dzięki za pomoc.

Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ a}\), \(\displaystyle{ b}\), \(\displaystyle{ c}\), \(\displaystyle{ a \neq b}\) spełniają \(\displaystyle{ a^2(b+c)=b^2(a+c)=2015}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ c^2(a+b)=2015}\)
Prosiłbym o jakąś wskazówkę do zadania.

Indukcyjnie.

Ale mącicie...
Jak pomnożysz przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), to będziesz mógł ten podwójny pierwiastek \(\displaystyle{ \sqrt{4+2 \sqrt{3} }}\) usunąć za pomocą wzoru skróconego mnożenia i dalej wszystko ładnie wymnożyć.

Pomnóż mianowniki przez \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).

Co oznacza nawias kwadratowy? NWW?
\(\displaystyle{ [(a, b), c]=([a, b], [b, c])}\)