Matematyka.pl

Nie wynikając w to, że ta funkcja nie jest określona na \CC to o jakich zerach mówisz? Przez zera rozumiem zbiór liczb \lbrace\CC\ni s_{0}:f(s_{0})=0\rbrace Nie wynikając w to, że ta funkcja nie jest określona na \CC Chciałbym upewnić się, czy na pewno dobrze rozumiem dlaczego dana funkcja nie może...

Bardzo dziękuję za pomoc i poprawienie moich błędów. Zastanawiałem się nad tym problem, ponieważ jeśli podstawimy: f(s)= \sum_{n=1}^{ \infty } \frac {(-1)^{n+1}} {1-s^{n}}, s\in \mathbb{C} to obrazem tej funkcji jest właśnie bardzo regularne rozmieszczenie zer, a mianowicie wszystkie zera bez wyjątk...

Rozstrzygnąć dokładną sumę szeregu: \sum_{n=1}^{ \infty }\frac {1} {1-s^{n}},s\in \mathbb{C} . Możemy skorzystać z kryterium Cauchy'ego: \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{\left| z_{n}\right| }=\lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{\left| \frac {1} {1-s^{n}}\right| }=\lim_{ n\to \infty } \sqrt[ \infty ]{\left| \...

Oznaczmy n-wymiarową elipsoidę przez \varepsilon^{N} . Skorzystajmy z faktu, że każda elipsoida składa się z nieskończenie wielu elips, które są do siebie podobne. Niech v_{0} będzie dowolnym punktem należącym do \varepsilon^{3} . Oznaczmy równoległobok o najdłuższym obwodzie przez \rho_{v} , któreg...

Czy istnieje bijekcja \(\displaystyle{ \phi:A \rightarrow B, \left|A \right| \neq \left|B \right| \ge \aleph _{0}}\). Innymi słowy, czy bijekcja zbiorów istnieje wtedy i tylko wtedy gdy oba zbiory mają taką samą moc?

Bardzo dziękuję za wszystkie odpowiedzi na zadany temat

Niech a_{n} będzie dowolnym ciągiem o współczynnikach należących do liczb rzeczywistych. Czy wtedy zawsze istnieje ciąg b_{n} , taki że nieskończony ciąg sum częściowych a_{n} jest równy nieskończonemu iloczynowi ciągu b_{n} i dla dowolnego n=1,2,3,... \forall a _{n} \exists b_{n}: \sum_{n=1}^{ \inf...