Matematyka.pl

Nie wiem, co to jest sympleks. Ja mam takie zadania typu: Znaleźć równanie parametryczne i normalne prostej przecinającej osie kartezjańskiego układu współrzędnych w punktach A\left( 3,0\right) i B\left( 0,4\right) . Wyznaczyć współrzędne barycentryczne punktu P\left( -6,12\right) leżącego na tej pr...

Co to są współrzędne barycentryczne i kiedy się je stosuje?

Wykaż, że jeśli w kole o promieniu 1 umieścimy 7 punktów to wśród nich jest para punktów których odległość nie przekracza 1.

Udowodnij że wśród dowolnych \(\displaystyle{ 52}\) liczb całkowitych istnieją takie dwie których suma lub róźnica jest podzielna przez \(\displaystyle{ 100}\).

Ale to z tego chyba wynika, że 25 sum co najmniej się powtórzy?

\(\displaystyle{ 50}\) strzelców oddało do tarcz \(\displaystyle{ 3}\) strzały. Pokazać że wśród nich znajdzie się co najmniej \(\displaystyle{ 8}\) takich którzy wszyscy uzyskali taki sam wynik strzelania jeżeli w żadnym strzale nie uzyskano mniej niż \(\displaystyle{ 8}\) punktów.

Wykaż, że jeśli w trójkącie równobocznym o boku \(\displaystyle{ a}\) umieści się \(\displaystyle{ 5}\) punktów to zawsze dwa z nich są odległe od siebie o co najwyżej \(\displaystyle{ \frac{a}{2}}\).

Ale nie może być maksymalna równa \(\displaystyle{ 50+50+50+50}\) bo w zbiorze elementy nie mogą się powtarzać, nie jest to multizbiór podobnie dla jedynek.

Rozważmy zbiór n osób z których część wita się ze sobą przez podanie rąk. Załóżmy, że żadna para osób nie wita się ze sobą ,więcej niż jeden raz oraz, że nikt nie wita się sam ze sobą. Udowodnij, że istnieją co najmniej dwie osoby które ściskały tę samą liczbę dłoni.

Wykazać, że w zbiorze dziesięciu różnych liczb naturalnych dodatnich mniejszych od 107 istnieją dwa rozłączne podzbiory tych liczb które mają takie same sumy elementów.

Udowodnij, że jeśli A jest dziesięcioelementowym podzbiorem zbioru liczb \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...,50\right\}}\) to w A istnieją co najmniej dwa czteroelementowe podzbiory, których sumy elementów są takie same.

Na ile różnych sposobów można umieścić 100 identycznych zapałek w trzech różnych pudełkach, tak by żadne pudełko nie było puste?

Zapełniamy każde pudełko jedną zapałką więc zostaje 97 do rozdzielenia między 3 pudełka. A zatem mamy \(\displaystyle{ {99 \choose 2}}\). Zgadza się?

niech \(\displaystyle{ a _{1},a _{2},a _{3},...,a _{n}}\) będzie dowolnym ciągiem liczb naturalnych. Udowodnij, że istnieje taki podciąg tego ciągu, że suma występujących w nim liczb jest podzielna przez \(\displaystyle{ n}\).

Na ile sposobów można rozdać 15 jednakowych piłek 8 dzieciom, jeśli każde dziecko powinno otrzymać co najmniej jedną piłkę i Ania może dostać najwyżej 2 piłki? Każdemu dziecku dajemy po piłce, więc zostaje 7 piłek do rozdania. Teraz są dwa przypadki, że Ania dostanie jedną piłkę lub dwie. Jeśli jedn...

No tak tak zgadza się to z rozpędu. Na kartce się łatwiej piszę niż w latexie. A swoją drogą jak się tu oznacza tą falkę oznaczającą równoliczność? W sensie "~".