Matematyka.pl

Też mi się tak wydawało, ale to by dawało wynik \(\displaystyle{ e- \sqrt{e}}\), a na ćwiczeniach jak to robiliśmy wyszło \(\displaystyle{ -e+ \sqrt{e}}\). Hmm. Błąd na ćwiczeniach?

Oblicz całkę: \int_{1}^{2} \frac{e ^{ \frac{1}{x} } }{x ^{2} } Głównie mi chodzi tutaj o zamianę granicy całkowania, bo samą całkę policzyć umiem. Przy podstawieniu t=1/x , t będzie się zmieniać od jednej drugiej do jeden tylko nie wiem czy na dole ma być 1/2 a na górze 1 czy na odwrót. Jaka jest za...

Oblicz granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+} x ^{\sin 2x}}\)

No tak właśnie myślałem. Zastanawiam się tylko co gdyby nie można było delopitalem. Wtedy chyba dużo gorzej co?

Oblicz granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0+} \sqrt{x}\ln x}\)

No, ale \(\displaystyle{ a}\) przecież nie może być ujemne.

No zgadza się będzie co innego, ale zastanawia mnie to:

\(\displaystyle{ 2^{0,5 \ln(ax-1)^{2}}}\)

Jeśli tutaj wyrzucimy znowu potęgę przed logarytm to nam się to zredukuje, czemu tak nie jest?

Dlaczego nie?

No to ze tej równości by wynikało, że \(\displaystyle{ 2 ^{\ln \left| ax-1\right| }=2 ^{\ln \left(ax-1 \right) }}\)

Zgadza się?

Oblicz pochodną:

\(\displaystyle{ 2 ^{\ln \left| ax-1\right| }}\)

Głównie mam problem z tym modułem. Czy różniczkować to tak jakby go nie było?

Na okręgu o równaniu \(\displaystyle{ x ^{2}+y^{2}=8}\) opisano romb o polu \(\displaystyle{ 33 \frac{1}{3}}\). Dłuższa przekątna rombu zawiera się w prostej o równaniu \(\displaystyle{ y=x}\). Oblicz współrzędne wierzchołków rombu.

No, ale to jeden współczynnik wychodzi \(\displaystyle{ -2}\), a drugi \(\displaystyle{ 3}\). Czy może być tak, że te liczby nie są z przedziału \(\displaystyle{ \left[ 0,1\right]}\)?

No, ale jak? To nie wychodzi. Dostajemy równanie \(\displaystyle{ \left( -6,12\right)=\left( 1-\lambda\right)\left( 3,0\right)+\lambda\left( 0,4\right)}\)

I jak to rozwiązać? Lambda ma być z przedziału zero-jeden.

No to są te punkty względem których mają się znaleźć te parametry dla punktu P.

Znaleźć równanie parametryczne i normalne prostej przecinającej osie kartezjańskiego układu współrzędnych w punktach A\left( 3,0\right) i B\left( 0,4\right) . Wyznaczyć współrzędne barycentryczne punktu P\left( -6,12\right) leżącego na tej prostej, w bazie punktowej \left\{ A,B\right\} Szczególnie i...