Matematyka.pl

Tam będą 4 trójkąty prostokątne równoramienne, ale nie mam pomysłu jak to wykorzystać.

W sumie to to samo co zadanie 124 Zbiór do geometrii Pompego

Ja bym jednak brała podobieństwo. Wtedy nie trzeba dodatkowych punktów.
Skoro odpowiednie

\(\displaystyle{ MO \parallel AC}\)
i
\(\displaystyle{ ON \parallel BC}\)
to \(\displaystyle{ |\angle MON| =|\angle ACB|}\)
więc trójkąty są podobne, a skala podobieństwa to \(\displaystyle{ k=\frac{1}{2}}\)
czyli
\(\displaystyle{ |MN|=\frac{1}{2}|AB|}\)

max123321 pisze:Na bokach \(\displaystyle{ AB,CD,CD,DA}\)

Możesz dodać rysunek i poprawić treść bo mi wyszło, że nie są prostopadłe.

Podpowiedź: Trójkąt FDG M - środek odcinka FD O - środek odcinka GD |FG|=b Odcinek, który łączy środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku, a jego długość jest równa połowie tego boku. MO \parallel FG \parallel AC |MO|=\frac{1}{2}b ======================== Trójkąt GED N - środek o...

Robiłam to dziś, ale z trochę innymi oznaczeniami.
Link na PW

Niedawno miałam podobne wątpliwości dotyczące monotoniczności funkcji kwadratowej. Domykać przedział w odciętej wierzchołka czy nie. Pojawiły się dwie wersje odpowiedzi: 1. domykać, jak w poleceniu jest "podaj maksymalne przedziały monotoniczności" 2. nie domykać, jak w poleceniu nie ma &q...

Konstrukcja jest identyczna jak tutaj:

433013.htm

anna_ , skąd wiemy, że przekątna BN jest dwusieczną, równoważnie że środek okręgu wpisanego w ten czworokąt leży na ów przekątnej? Faktycznie, masz rację, to środek okręgu opisanego będzie leżał na tej przekątnej. Brak uzasadnienia, że środek okręgu wpisanego też będzie tam leżał. Nie będę się prod...

A skąd wiadomo, że trójkąty BON i BNM są przystające? Proszę o pomoc Są prostokątne, ale to za mało, żeby stwierdzić, że są podobne. W czworokąt OBMN można wpisać okrąg. Środek okręgu wpisanego w czworokąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów, czyli |\angle OBN|=|\angle NBM| Zatem trójkąty są pod...

Trójkąty EAD i CBF są równoramienne. |ED|=x |CF|=y Trójkąty ABD i ABC są prostokątne mają wspólną podstawę AB . Okrąg O(O,\frac{1}{2}|AB|) jest okręgiem opisanym na obu tych trójkątach, jest więc także opisany na trójkącie ACD i DBC . Z twierdzenia sinusów \frac{r}{\sin \beta}=\frac{R}{\sin \alpha} ...

Sucharek: Skoro się licytujemy, to moja konstrukcja sprawdza się dla dowolnych r_2 \ge r_1 \ge d Aby wyczerpać temat należałoby jeszcze wskazać konstrukcję, gdzie prosta jest prowadzona między środkami stycznych zewnętrznie okręgów. A co dla r_1 \le r_2 ? Na bank się zgadza, a nad dowodem myślę

Ta moja konstrukcja sprawdza się dla dowolnego \(\displaystyle{ r_1}\) i \(\displaystyle{ r_2}\).
Zastanawiam się jeszcze tylko nad dowodem.

1. Konstruujemy styczną do o(B,r_2) przechodzącą przez punt A . Oznaczamy punkt styczności przez C . 2. Konstruujemy styczną do o(A,r_1) i przechodzącą przez punt D . Oznaczamy punkt styczności przez D . 3. Prowadzimy prostą przez C i D . Cięciwy ED i CF są równe. Rysunek w załączniku. 15127377b.png

Może ten trójkąt nie ma być dowolny tylko prostokątny?

47^\circ jest na rysunku źle zaznaczony -- dzisiaj, o 02:24 -- Trójkąt SBC jest równoramienny ( |\angle SCB|=59^\circ ) Kąt przyległy do \angle BSC to |\angle QSC|=118^\circ Z sumy kątów trójkąta QSC masz |\angle QCS|=15^\circ Trójkąt ABC jest prostokątny. \alpha=180^\circ-(15^\circ+59^\circ) kat.p...